南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
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6.【例3】如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求證：BD=CE.
答案：證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE.
7. 如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.求證：∠B=∠C.
答案：證明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，即∠CAE=∠BAD.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C.
1. 如圖，下列三角形中全等的兩個是（
A
）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
答案：A
2. 如圖，∠1=∠2，再添加一個條件
BC=DC
，可以判定△ABC≌△ADC.
答案：BC=DC
解析：已知∠1=∠2，AC為公共邊，若添加BC=DC，可根據SAS判定全等.
3. 如圖，點C是線段AB的中點，AD=BE，∠A=∠B.求證：∠D=∠E.
答案：證明：∵點C是AB的中點，∴AC=BC.在△ACD和△BCE中，AD=BE，∠A=∠B，AC=BC，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠D=∠E.
4. 如圖，點E，B在AD上，已知AE=DB，BC=EF，BC//EF.
(1)求證：△ABC≌△DEF；
(2)若∠C=30°，∠D=62°，求∠CBD的度數.
答案：(1)證明：∵AE=DB，∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE.∵BC//EF，∴∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D=62°，∠C=∠F=30°.∠ABC=180°-∠A-∠C=88°.∠CBD=180°-∠ABC=92°.
5. 如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm.∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.設運動時間為t s，則當Q的運動速度為
1或$\frac{3}{2}$
cm/s時，△ACP與△BPQ有可能全等.
答案：1或$\frac{3}{2}$
解析：分兩種情況：①當AC=BP，AP=BQ時，因為AC=3cm，所以BP=3cm。又因為AB=4cm，所以AP=AB - BP=4 - 3=1cm。點P運動速度為1cm/s，運動時間t=1s，所以BQ=AP=1cm，點Q的運動速度為$\frac{BQ}{t}=\frac{1}{1}=1$cm/s；②當AC=BQ，AP=BP時，因為AC=3cm，所以BQ=3cm。因為AP=BP，AB=4cm，所以AP=BP=2cm，運動時間t=2s，點Q的運動速度為$\frac{BQ}{t}=\frac{3}{2}$cm/s。所以Q的運動速度為1或$\frac{3}{2}$cm/s。
