南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊南方新課堂金牌學案八年級數學人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
1. 請你按照上面的步驟作出如圖2所示的平行四邊形ABCD的重心G；
答案：略（按步驟連接對角線，作三角形重心，連接重心交點）
解析：步驟1：連接AC，分別作△ABC、△ACD的重心G?、G?；步驟2：連接BD，分別作△ABD、△BCD的重心G?、G?；步驟3：連接G?G?、G?G?，交點G即為重心。
2. 根據(1)中的作圖，我們發現點G是平行四邊形ABCD的對角線AC和BD的交點，請你用所學知識說明$G_1G_2=\frac{1}{3}BD$。（提示：平行四邊形兩條對角線的交點也是這兩條對角線的中點）
答案：設平行四邊形ABCD對角線交于O，G?、G?分別為△ABC、△ACD的重心，重心到頂點距離是到對邊中點距離的2倍，∴G?O=$\frac{1}{3}$BO，G?O=$\frac{1}{3}$DO，∵BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∴G?G?=G?O + G?O=$\frac{1}{3}$BO + $\frac{1}{3}$DO=$\frac{1}{3}$(BO + DO)=$\frac{1}{3}$BD
解析：∵平行四邊形對角線互相平分，設AC、BD交于O，則O為AC、BD中點。G?是△ABC重心，∴G?在BO上，且BG?=$\frac{2}{3}$BO，G?O=BO - $\frac{2}{3}$BO=$\frac{1}{3}$BO。同理G?在DO上，G?O=$\frac{1}{3}$DO。∵BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∴G?G?=G?O + G?O=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$BD + $\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{3}$BD。
