南方新課堂金牌學案八年級數學人教版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊南方新課堂金牌學案八年級數學人教版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
9. 在△ABC中，∠B + ∠C=2∠A，∠A:∠B=4:5，則∠C的度數為
45°
。
答案：45°
解析：∵∠A + ∠B + ∠C=180°，∠B + ∠C=2∠A，
∴∠A + 2∠A=180°，3∠A=180°，∠A=60°。
∵∠A:∠B=4:5，設∠A=4k，∠B=5k，4k=60°，k=15°，∠B=5×15°=75°，
∴∠C=180° - ∠A - ∠B=180° - 60° - 75°=45°
10. 如圖，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分線，BF是△ABC的中線。
(1)若∠ACB=50°，∠BAD=65°，求∠AEC的度數；
(2)若AB=9，△BCF與△BAF的周長差為3，求BC的長。
答案：解：(1) ∵ $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的高，∴ $\angle ADB = 90^{\circ}$。
∵ $\angle BAD = 65^{\circ}$，∴ $\angle ABD = 90^{\circ}-65^{\circ}=25^{\circ}$。
∵ $CE$ 是 $\angle ACB$ 的平分線，$\angle ACB = 50^{\circ}$，
∴ $\angle ECB=\frac{1}{2}\angle ACB = 25^{\circ}$。
∴ $\angle AEC=\angle ABD+\angle ECB = 25^{\circ}+25^{\circ}=50^{\circ}$。
(2) ∵ $BF$ 是 $\triangle ABC$ 的中線，∴ $AF = CF$。
∵ $\triangle BCF$ 與 $\triangle BAF$ 的周長差為 $3$，∴ $(BC + CF+BF)-(AB + AF + BF)=3$?！?$BC - AB = 3$。
∵ $AB = 9$，∴ $BC = 12$。
11. 如圖，∠MON=90°，點A，B分別在OM，ON上運動(不與點O重合)，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長線交∠OAB的平分線于點D。試問：隨著點A，B的運動，∠D的大小會變化嗎？如果不會，求∠D的度數；如果會，請說明理由。
答案：不會變化，∠D=45°
解析：∵BC平分∠ABN，AD平分∠OAB，
∴∠ABN=2∠CBN，∠OAB=2∠BAD。
∵∠ABN=∠AOB + ∠OAB=90° + 2∠BAD，
∠CBN=∠D + ∠BAD，
∴2(∠D + ∠BAD)=90° + 2∠BAD，
2∠D + 2∠BAD=90° + 2∠BAD，
2∠D=90°，
∠D=45°。
12. 如圖，將一塊直角三角尺DEF(∠D=90°)放置在銳角三角形ABC上，使得該三角尺的兩條直角邊DE，DF恰好分別經過點B，C。
(1)如圖1，當點D在△ABC內時，
①小明同學不斷改變∠A的度數，探究的結果如下：若∠A=30°，則∠ABD + ∠ACD=60°；若∠A=50°，則∠ABD + ∠ACD=40°；若∠A=70°，則∠ABD + ∠ACD=____°。
②請判斷∠ABD，∠ACD與∠A之間的數量關系，并說明理由。
(2)如圖2，當點D在△ABC外，且在邊AC的右側時，DE與AC交于點H，請直接寫出∠ABD，∠ACD與∠A之間的數量關系。
答案：(1)①20；②∠ABD + ∠ACD=90° - ∠A；(2)∠ACD - ∠ABD=90° - ∠A
解析：(1)①在△ABC中，∠ABC + ∠ACB=180° - ∠A，
在△DBC中，∠DBC + ∠DCB=90°，
∴∠ABD + ∠ACD=(∠ABC - ∠DBC) + (∠ACB - ∠DCB)=180° - ∠A - 90°=90° - ∠A，
當∠A=70°時，∠ABD + ∠ACD=20°。
②由①得∠ABD + ∠ACD=90° - ∠A。
(2)∠ABD - ∠ACD=90° - ∠A
