學情點評四川教育出版社八年級數學北師大版
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18. (1)定理證明：圖1是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間的部分（陰影圖形）是一個小正方形.如果直角三角形較小的直角邊長為a，較大的直角邊長為b，斜邊長為c，請你利用圖1證明勾股定理.
答案：證明：大正方形面積為(a+b)2，也等于四個直角三角形面積加小正方形面積，即4×$\frac{1}{2}$ab+(b-a)2，所以(a+b)2=2ab+(b2-2ab+a2)，a2+2ab+b2=2ab+a2+b2，化簡得a2+b2=c2。
19. 如圖，有一塊長方形的場地ABCD，其中AB=9m，AD=12m.在B處豎立著一根電線桿BE，BE=8m.從電線桿頂端E向D處拉一條彩帶，求彩帶的長度.
答案：17m
在Rt△ABD中，AB=9m，AD=12m，BD2=92+122=81+144=225，BD=15m，在Rt△BED中，BE=8m，BD=15m，ED2=82+152=64+225=289，ED=17m。
20. 如圖，已知三個村莊A，B，C之間由三條筆直的公路AB，BC，AC連接，AB=5km，BC=12km，AC=13km，現要從B村修一條公路直達公路AC，已知公路的造價為每千米39000元，求新修的這條公路的最低造價.
答案：180000元
因為52+122=132，所以△ABC是直角三角形，∠B=90°，設B到AC的距離為h，根據面積相等$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13h$，h=$\frac{60}{13}$km，最低造價為$\frac{60}{13}×39000=180000$元。
