學情點評四川教育出版社八年級數學北師大版
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15. (12分)圖1是一架移動式小吊機工作示意圖，吊機工作時利用起重臂的長度和傾斜角的變化改變起升高度和工作半徑. 在某次起重作業中，數學興趣小組通過測量和咨詢工人師傅了解到如下信息：如圖2，起重臂AB=1.3 m，點B到地面CD的距離BC=2 m，AD⊥CD，點B到AD的距離BE=1.2 m. 點A到地面CD的距離為多少米？
答案：2.5米
解析：過點B作BE⊥AD于點E，由題意知BE=1.2m，AB=1.3m，在Rt△ABE中，根據勾股定理可得AE=$\sqrt{AB^2 - BE^2}=\sqrt{1.3^2 - 1.2^2}=\sqrt{1.69 - 1.44}=\sqrt{0.25}=0.5$m。因為AD⊥CD，BC⊥CD，BE⊥AD，所以四邊形BCDE為矩形，故ED=BC=2m，所以AD=AE + ED=0.5 + 2=2.5m，即點A到地面CD的距離為2.5米。
16. (12分)在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.
(1)①若∠C為直角，則由勾股定理得a2 + b2 = c2. 若∠C為銳角，求證：a2 + b2 ＞ c2.
②若∠C為鈍角，試判斷a2 + b2與c2的關系，并證明.
(2)若a=3，b=4，且△ABC是鈍角三角形，求c的取值范圍.
答案：(1)①證明見解析；②a2 + b2 ＜ c2，證明見解析；(2)1 ＜ c ＜ 5且c ≠ 5（或1 ＜ c ＜ √7或5 ＜ c ＜ 7）
解析：(1)①過點A作AD⊥BC于點D，設CD=m，AD=n，在Rt△ADC中，b2 = m2 + n2，在Rt△ADB中，c2 = (a - m)2 + n2 = a2 - 2am + m2 + n2，所以a2 + b2 - c2 = a2 + m2 + n2 - (a2 - 2am + m2 + n2)=2am ＞ 0，故a2 + b2 ＞ c2。
②過點A作AD⊥BC交BC延長線于點D，設CD=m，AD=n，在Rt△ADC中，b2 = m2 + n2，在Rt△ADB中，c2 = (a + m)2 + n2 = a2 + 2am + m2 + n2，所以a2 + b2 - c2 = a2 + m2 + n2 - (a2 + 2am + m2 + n2)= -2am ＜ 0，故a2 + b2 ＜ c2。
(2)當∠C為鈍角時，c ＞ √(a2 + b2)=5，且c ＜ a + b=7；當∠B為鈍角時，b2 ＞ a2 + c2，即16 ＞ 9 + c2，c2 ＜ 7，0 ＜ c ＜ √7；當∠A為鈍角時，a2 ＞ b2 + c2，即9 ＞ 16 + c2，c2 ＜ -7（無解），又因為三角形三邊關系1 ＜ c ＜ 7，綜上，1 ＜ c ＜ √7或5 ＜ c ＜ 7。
