全效學習階段發展評價八年級數學浙教版
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7. 如圖，在△ABC中，AB=8，AD平分∠BAC，交BC于點D。若BD=4，DC=3，則AC的長為（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
答案：C
解析：角平分線定理：AB/AC=BD/DC，8/AC=4/3，AC=6，選C。
8. 如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB//CD，M為BC邊上的一點，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC。求證：（1）AM⊥DM；（2）M為BC的中點。
答案：證明：（1）AB//CD，∠BAD+∠ADC=180°，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∠MAD=1/2∠BAD，∠MDA=1/2∠ADC，∠MAD+∠MDA=1/2(∠BAD+∠ADC)=90°，∠AMD=90°，AM⊥DM。
（2）過M作ME⊥AD于E，∠B=90°，AB//CD，∠C=90°，AM平分∠BAD，BM=ME，DM平分∠ADC，CM=ME，BM=CM，M為BC中點。
9. 如圖，BD平分∠ABC，點E，F分別在邊BA，BC上，∠1+∠2=180°。求證：DE=DF。
答案：證明：過D作DG⊥BA于G，DH⊥BC于H，BD平分∠ABC，DG=DH，∠1+∠2=180°，∠2+∠DFH=180°，∠1=∠DFH，△DEG≌△DFH（AAS），DE=DF。
10. 如圖，學習了尺規作角平分線之后，小明嘗試用以下方法作∠MON的平分線。①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM，ON于A，B兩點；②以點O為圓心，不等于OA的長度為半徑畫弧，分別交OM，ON于C，D兩點；③連結AD，BC，兩者相交于點P，作射線OP，則射線OP即是∠MON的平分線。小明的作圖方法正確嗎？若正確，請根據作圖步驟證明OP是∠MON的平分線；若不正確，請說明理由。
答案：正確
證明：由作法OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，△AOD≌△BOC（SAS），∠OAD=∠OBC，OA=OB，OC=OD，AC=BD，△ACP≌△BDP（AAS），CP=DP，△OCP≌△ODP（SSS），∠COP=∠DOP，OP平分∠MON。
