2025年強基特訓營高中數學選擇性必修第一冊蘇教版
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1.給出下列四個關系式：①$3\in \mathbf{R}$，②$2\in \mathbf{Q}$，③$0\in \varnothing$，④$\varnothing \subseteq \{0\}$．其中正確的個數是（
C
）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：C
解析：①$3$是實數，$3\in \mathbf{R}$正確；②$2$是有理數，$2\in \mathbf{Q}$正確；③空集沒有元素，$0\in \varnothing$錯誤；④空集是任何集合的子集，$\varnothing \subseteq \{0\}$正確，正確的有3個，選C。
2.若集合$A=\{1,2,3,4,5,9\}$，$B=\{x\mid x+1\in A\}$，則$A\cap B=$（
C
）
A. $\{1,3,4\}$
B. $\{2,3,4\}$
C. $\{1,2,3,4\}$
D. $\{0,1,2,3,4,9\}$
答案：C
解析：由$x+1\in A$得$x\in A-1$，即$B=\{0,1,2,3,4,8\}$，$A\cap B=\{1,2,3,4\}$，選C。
3.已知集合$A$，$B$滿足$A\cup B=\{2,4,6,8,10\}$，$A\cap B=\{2,8\}$，$A=\{2,6,8\}$，則集合$B$中的元素個數為（
B
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
答案：B
解析：由$A\cup B$和$A$，可得$B=(A\cup B)-A\cup (A\cap B)=\{4,10\}\cup \{2,8\}=\{2,4,8,10\}$，元素個數為4，選B。
4.已知集合$A=\{0,m,m^{2}-3m+2\}$，且$2\in A$，則實數$m$的值為（
A
）
A. 3
B. 2
C. 0或3
D. 0或2或3
答案：A
解析：若$m=2$，則$m^{2}-3m+2=0$，集合有重復元素；若$m^{2}-3m+2=2$，解得$m=0$或$3$，$m=0$時集合有重復元素，所以$m=3$，選A。
5.若用列舉法表示集合$A=\left\{(x,y)\mid \left\{\begin{array}{l}2x+y=6\\ x-y=3\end{array}\right.\right\}$，則下列表示正確的是（
B
）
A. $\{x=3,y=0\}$
B. $\{(3,0)\}$
C. $\{3,0\}$
D. $\{(0,3)\}$
答案：B
解析：解方程組得$x=3$，$y=0$，集合元素是點，所以$A=\{(3,0)\}$，選B。
6.已知集合$A=\{1,2\}$，$B=\{1,2,6,7,8\}$，且$A\subseteq C\subseteq B$，則滿足這樣的集合$C$的個數為（
C
）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
答案：C
解析：$B$中除$A$元素外還有$3$個元素，集合$C$的個數為$2^{3}=8$，選C。
7.已知集合$U=\{x\mid x\in \mathbf{N},且x\leqslant 5\}$，$A=\{2,4\}$，$B=\{2,3\}$，則$\complement _{U}(A\cup B)=$（
C
）
A. $\{1,5\}$
B. $\{2\}$
C. $\{0,1,5\}$
D. $\{3,4\}$
答案：C
解析：$U=\{0,1,2,3,4,5\}$，$A\cup B=\{2,3,4\}$，$\complement _{U}(A\cup B)=\{0,1,5\}$，選C。
8.已知集合$A=\{x\mid -5 ＜ x ＜ -3\}$，$B=\{x\mid 2a-3 ＜ x ＜ a-2\}$，若$A\cap B=B$，則實數$a$的取值范圍是（
A
）
A. $\{a\mid a\geqslant 1\}$
B. $\{1\}$
C. $\{a\mid a\geqslant 1$或$a=-1\}$
D. $\mathbf{R}$
答案：A
解析：$A\cap B=B$即$B\subseteq A$。若$B=\varnothing$，則$2a-3\geq a-2$，$a\geq 1$；若$B\neq \varnothing$，則$\left\{\begin{array}{l}2a-3 ＜ a-2\\ 2a-3\geq -5\\ a-2\leq -3\end{array}\right.$，無解，綜上$a\geq 1$，選A。
