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2025年優(yōu)課堂給力A加九年級(jí)數(shù)學(xué)全一冊(cè)北師大版
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1. 若菱形ABCD的邊AB的長(zhǎng)為2 cm,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(
D
)
A.2 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm
答案：D
解析：
解：因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，AB=2cm，
所以菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×AB=4×2=8cm。
2. 如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),DE= AD,連接EC. 若∠ADE= 36°,則∠DEC的度數(shù)為(
A
)
A.72°
B.54°
C.50°
D.48°
答案：A.72°
解析：
解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AD//BC，∠A=∠BCD。
在△ADE中，AD=DE，∠ADE=36°，
∴∠AED=∠A=(180°-36°)/2=72°。
∵AD//BC，
∴∠AED=∠BEC=72°（內(nèi)錯(cuò)角相等），∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°-72°=108°。
∵AB=BC（菱形四邊相等），
∴∠BCE=(180°-∠B)/2=(180°-108°)/2=36°。
在△DEC中，∠DEC=180°-∠AED-∠BCE=180°-72°-36°=72°？
（修正）
在△DEC中，∠EDC=∠ADC-∠ADE，
∵AD//BC，∠A=72°，
∴∠ADC=180°-∠A=108°，
∠EDC=108°-36°=72°，
∠DCE=∠BCD-∠BCE=72°-36°=36°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠DCE=180°-72°-36°=72°。
3. 如圖,某種“視覺(jué)減速帶”是由三個(gè)形狀完全相同,顏色不同的菱形拼成,可以讓平面圖形產(chǎn)生立體圖形般的視覺(jué)效果. 則∠1的度數(shù)為
60°
.
答案：解：因?yàn)榱庑蔚膶?duì)邊平行，所以相鄰菱形的邊所形成的角互補(bǔ)。三個(gè)菱形拼成一個(gè)周角360°，菱形的內(nèi)角和為360°，且菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。設(shè)菱形的一個(gè)內(nèi)角為x，則另一個(gè)內(nèi)角為180°-x。三個(gè)菱形拼接，中間形成∠1，可得3x = 360°（或根據(jù)圖形中三個(gè)內(nèi)角和為周角），解得x = 120°，則∠1 = 180° - 120° = 60°。
60°
4. 如圖,四邊形ABCD為菱形,點(diǎn)E為CD邊上一點(diǎn),連接BE,點(diǎn)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CF,若∠DEB= ∠FCB,求證：BE= CF.
答案：解：
因?yàn)樗倪呅?ABCD$是菱形，
所以$BC = CD$，$AD// BC$，
所以$\angle FDC=\angle BCD$。
因?yàn)?\angle DEB+\angle BEC = 180^{\circ}$，$\angle FCB+\angle FCD = 180^{\circ}$，且$\angle DEB=\angle FCB$，
所以$\angle BEC=\angle FCD$。
在$\triangle BEC$和$\triangle FCD$中，
$\begin{cases}\angle BEC=\angle FCD\\\angle EBC=\angle FDC\\BC = CD\end{cases}$
所以$\triangle BEC\cong\triangle FCD(AAS)$。
所以$BE = CF$。
5. 如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(
C
)
A.AB= AD
B.AC⊥BD
C.AC= BD
D.∠DAC= ∠BAC
答案：解：
∵菱形的四條邊相等，
∴AB=AD，選項(xiàng)A正確；
∵菱形的對(duì)角線互相垂直，
∴AC⊥BD，選項(xiàng)B正確；
∵菱形的對(duì)角線不一定相等（只有特殊菱形即正方形對(duì)角線才相等），
∴AC=BD不一定成立，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
∵菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，
∴∠DAC=∠BAC，選項(xiàng)D正確。
結(jié)論：錯(cuò)誤的是C。
C
6. 如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若AB= $\sqrt{5}$ cm,AC= 2 cm,則BD的長(zhǎng)為
4
cm.
答案：4
解析：
1. 由菱形的性質(zhì)可知，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。
2. 設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則AO = OC = AC/2 = 2/2 = 1 cm。
3. 由于AC與BD垂直，因此在直角三角形AOB中，利用勾股定理計(jì)算OB的長(zhǎng)度。
4. 在直角三角形AOB中，AB = $\sqrt{5}$ cm，AO = 1 cm。
5. 根據(jù)勾股定理，$OB = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \sqrt{5 - 1} = \sqrt{4} = 2$ cm。
6. 因?yàn)锽D是對(duì)角線，且被O平分，所以BD = 2 * OB = 2 * 2 = 4 cm。
7. 如圖為汽車常備的一種千斤頂?shù)脑韴D,其基本形狀是一個(gè)菱形ABCD,中間通過(guò)螺桿連接,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄可改變∠BCD的大小(菱形的邊長(zhǎng)不變). 當(dāng)∠BCA= 28°時(shí),則∠ADC的度數(shù)為
124°
.
答案：解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC平分∠BCD，AD//BC，
∵∠BCA=28°，
∴∠BCD=2∠BCA=56°，
∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠ADC=180°-∠BCD=180°-56°=124°．
124°
8. 如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE= AB,連接CE. 若∠E= 50°,求∠BAO的大小.
答案：解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AB//CD，且O為AC中點(diǎn)。
∵BE=AB，
∴BE=BC，
∴∠BCE=∠E=50°。
∵∠CBE+∠BCE+∠E=180°，
∴∠CBE=180°-50°-50°=80°。
∵AB//CD，
∴∠BCD=∠CBE=80°（兩直線平行，同位角相等）。
∵菱形對(duì)角線平分一組內(nèi)角，
∴∠BAO=∠OAD=1/2∠BAD，∠BCD=∠BAD=80°（菱形對(duì)角相等），
∴∠BAO=1/2×80°=40°。
答：∠BAO的大小為40°。
