Question

【題目】已知物體的重力勢能表達式為EP＝mgh，動能表達式為Ek＝mv2，其中m為物體的質量，h為物體距離水平地面的高度，v為物體的運動速度，g為常量，取10N/kg。如圖所示，滑雪場的彎曲滑道由AB、BC兩部分組成，AB段高度H＝20m，BC段高度h＝10m。總質量m＝70kg的運動員從A點由靜止開始沿AB滑道下滑，經過B點后沿BC滑道運動。不計摩擦和空氣阻力。

（1）求運動員在A點處的重力勢能Ep。

（2）求運動員經過B點時的速度大小v。

（3）判斷運動員到達C點時速度是否為零，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）1.4×104J（2）20m/s。（3）不為零；不計摩擦和空氣阻力，運動員在運動過程中機械能守恒，由于A點的高度大于C點的高度，所以，運動員在A點的重力勢能大于在C點的重力勢能，則運動員在C點還應具有動能，即運動員在C點的速度不為零。

【解析】

（1）運動員在A點處的重力勢能：Ep＝mgH＝70kg×10N/kg×20m＝1.4×104J；

（2）運動員從A到B的過程中，速度變大，高度變小，故動能變大，重力勢能變小，重力勢能轉化為動能，不計摩擦和空氣阻力，從A到B的過程中運動員的機械能守恒，則B處的動能等于A處的重力勢能，故有：mvB2＝mgH，

則運動員經過B點時的速度：。

（3）不計摩擦和空氣阻力，運動員在運動過程中機械能守恒，由于A點的高度大于C點的高度，所以，運動員在A點的重力勢能大于在C點的重力勢能，則運動員在C點還應具有動能，即運動員在C點的速度不為零。