Question

【題目】如圖所示，電路中電源電壓保持不變，小燈泡L的規格為“12V24W”（不考慮燈絲電阻受溫度的影響），滑動變阻器的最大阻值為R2，將滑動變阻器的滑片P置于A端，只閉合開關S1時，電壓表V1的示數為U1，電路中的總電流為I1，電壓表V2的示數為U2；將滑動變阻器的滑片P置于B端，仍只閉合開關S1，電壓表V1的示數為U′1，電路中的總電流為I2，電壓表V2的示數為U′2，R1消耗的電功率為1.08W。已知U1:U′1=5:9，U2:U′2=5:3，小燈泡L的電阻為_____Ω；I1和I2的比值為_____；若電源電壓可調，閉合開關S1、S2和S3，電流表量程為0~3A．滑動變阻器的阻值變化范圍為3Ω15Ω，要求電流表最大值和最小值的差值不小于電流表指針偏轉的，求可調電源電壓的范圍為_____。

Answer 1

【答案】6 5:3 3.75~4.5V

【解析】

[1]由燈泡的額定電壓及額定功率可求其電阻為

[2]當閉合開關S1，滑片位于A端時，電路為R1與燈泡串聯電路，電壓表V2測小燈泡兩端電壓，當閉合開關S1，滑片位于B端時，電路為R1與滑動變阻器及燈泡串聯，電壓表V2測小燈泡兩端電壓，電壓表V2兩次測量燈泡兩端電壓，由于不考慮燈絲電阻受溫度的影響，則由可知，當電阻不變時，電壓與電流成正比，則可得I1和I2的比值等于電壓之比，為5:3。

[3]由于兩次閉合S1時，電源電壓不變，則由歐姆定律可知兩次電流之比等于電阻的反比，即

整理可得

由于已知U1:U′1=5:9可得

整理可得

R2=2R1

聯立求解可得R1=3Ω，R2=6Ω，當閉合S1、S2、S3等效電路圖如下

電路為并聯電路，各電阻及燈泡互相獨立工作，電流表測R1與R2總電流，由于電流表的量程為0~3A，則當滑動變阻器接入阻值最小為3Ω時，電路電流最大不超過3A，則此時對應最大電壓，此時R1與R2總電阻為

則電源電壓最大為

Umax=Imax×R總=3A×1.5Ω=4.5V

因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，所以，滑片移動時通過R1的電流不變，又因電流表最大值和最小值的差值不小于電流表指針偏轉的，所以

解得，則綜合可得電源電壓的范圍為3.75~4.5V。