Question

【題目】如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ（ρ<ρ水），半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內注水，則

A. 注水前，木塊對容器底的壓力為4πR2ρgh

B. 注水前，木塊對容器底的壓強為2ρgh

C. 若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為πR2ρh

D. 若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為3πR2ρh

Answer 1

【答案】D

【解析】根據題意知道，木塊的體積是：V=Sh=πR2h，木塊的質量是：m=ρV=ρπR2h，木塊的重力是：G=mg=ρπR2h g，所以木塊對容器底的壓力是：F=G=mg=ρπR2h g，木塊對容器底的壓強是：p=F/S=ρShg/S=ρhg，故AB錯誤；

當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，注入水的質量最少，且受到的浮力是：F浮=G=mg=ρπR2 hg，此時木塊排開水的體積是：V排 =F浮/ρ水g=ρπR2hg/ρ水g=ρπR2h/ρ水，木塊浸入水中的深度是：h水=V排/S木= ，注入水的體積是：V水=（S容 -S木）h水 =[π（2R）2 -πR2 ]×ρh/ρ水=3πR2ρh/ρ水，注入水的質量：m水=ρ水V水=ρ水3πR2ρh/ρ水=3πR2 ρh，故C錯誤，D正確，故選D。