Question

【題目】如圖是一個飲水機的簡化示意圖（飲水機的外殼被省去了，支撐水桶的地方并不密封）。水桶被倒扣在飲水機上后，桶中的水會流到下面的儲水盒里，當滿足一定條件后，水不再往下流：打幵儲水盒上的龍頭，流出一些水后，桶中的水又繼續流動。那么：

（1）儲水盒里的水面到達_____位罝（選填“A”或“B”），水桶里的水才不再往下流；

（2）某時刻，桶中的水處于靜止狀態，桶中的水面與儲水盒里的水面的高度差為h，那么桶外大氣的壓強與桶內水面上方的壓強差是多少？_____

（3）若桶底裂了一個縫，將出現什么現象？_____

（4）若將水桶口向上放在桌子上，如圖所示，將一根管子的一端插入水桶中，從另一端吮吸，待水到達管中一定位罝后，水會自動從管中流出（養金魚的人給魚缸換水也常用這種方法）。設當地的大氣壓為P0，水面距桶口的高度為h1。請通過計算說明，管子中的水至少要被“吸”到什么位罝時，桶中的水才會自動從管子中流出？_____

Answer 1

【答案】B 見詳解 桶外管中的水的垂直高度大于h1

【解析】

（1）水桶倒扣在飲水機上時，其底部為真空，沒有大氣壓的作用，當儲水盒中的水面剛好淹沒進氣口B時，儲水盒上面受到大氣壓的作用，大于桶內水產生的壓強，所以水桶中的水不會繼續流入儲水盒中。

（2）設儲水盒上面受到大氣壓強為：

桶中的水面與儲水盒里的水面的高度差為h時，桶中水的壓強為：

桶內水面上方受到的氣體壓強為：

當桶中的水處于靜止狀態時，儲水盒上面受到大氣壓強等于桶中水產生的壓強和桶內水面上方受到的氣體的壓強；即：

所以，桶外大氣的壓強與桶內水面上方的壓強差為：

（3）如果桶底部裂了一個縫，水桶內與外界大氣壓相通，等于儲水盒上面受到大氣壓，二者相互抵消，故水會在重力的作用下從出水口流出，直至水桶內和儲水盒內的水面相平為止。

（4）如圖：

以圖中C點為研究對象，設P1為AC段水柱對C點的壓強，P2為BC段水柱對C點的壓強則：

P1=P0-ρ水gh1；

P2=P0-ρ水gh2；

因h2＞h1，所以P1>P2，即C點受到AC段水柱的壓力比受到BC段水柱的壓力要大，此時水會自動流出，所以管子中的水至少要被“吸”到桶外管中的水的垂直高度大于h1位罝時桶中的水才會自動從管子中流出。