Question

【題目】甲、乙兩位同學對“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關”持有不同的意見，于是他們對此展開研究，他們從網上查到，雨滴在下落過程中接近地面時受到的空氣阻力與滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數，是個定值），雨滴接近地面時可看做勻速直線運動。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，球的體積為V=（4πr3 ）/ 3，則（1）半徑為r的雨滴重力為___________（結果用字母表示）；（2）在接近地面時，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（選填：“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

【答案】4ρgπr3/3 大于

【解析】

（1）雨滴的體積： ，其質量： ，故重力： ；

（2）雨滴接近地面時可看做勻速直線運動，故f=G，因為 ，，所以得到： ，化簡得， ，又因為k、ρ、g均為定值，所以r越大，速度越大，即在接近地面時，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。