Question

【題目】如圖甲所示，放在水平桌面上的圓柱形容器的底面積為100cm2，裝有20cm深的水，容器的質量為0.02kg，厚度忽略不計．A、B是由密度不同的材料制成的兩實心物塊，已知B物塊的體積是A物塊體積的．當把A、B兩物塊用細線相連放入水中時，兩物塊恰好懸浮，且沒有水溢出，如圖乙所示，現剪斷細線，A物塊上浮，穩定后水對容器底的壓強變化了60Pa，物塊A有體積露出水面．已知水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg．試求：

（1）如圖甲所示，容器對水平桌面的壓強；

（2）細線被剪斷后水面的高度差；

（3）A、B兩物塊的密度．

Answer 1

【答案】（1）2020Pa；（2）0.6cm；（3）0.75×103kg/m3， 3×103kg/m3

【解析】

試題分析：（1）圓柱形容器內水的體積：V水=S容h水=100cm2×20cm=2000cm3，由ρ=可得，水的質量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×2000cm3=2000g=2kg，容器對水平桌面的壓力：F=G總=（m容+m水）g=（0.02kg+2kg）×10N/kg=20.2N，容器對水平桌面的壓強：p===2020Pa；（2）由p=ρgh可得，細線被剪斷后水面的高度差：△h===6×10﹣3m=0.6cm；（3）細線被剪斷后A漂浮，物塊A有體積露出水面，則V排A=VA，因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，所以，由F浮=ρgV排和G=mg=ρVg可得：ρ水gV排A=ρAVAg，則ρA=ρ水=×1.0×103kg/m3=0.75×103kg/m3；物塊A有體積露出水面，則A露出水面的體積和容器內減少水的體積相等，即VA=S容△h，則物體A的體積：VA=4S容△h=4×100cm2×0.6cm=240cm3，VB=VA=×240cm3=30cm3，剪斷細線前，AB兩物塊恰好懸浮，則ρ水g（VA+VB）=ρAVAg+ρBVBg，B物體的密度：ρB=ρ水﹣ρA=×1.0×103kg/m3﹣×0.75×103kg/m3=3×103kg/m3。