Question

（2012?房山區二模）用如圖（1）所示的裝置提升重物，水平橫梁AB 固定在支架C頂端，OA：OB=4：1．橫梁A端掛一底面積為S=0.1m²的配重M，橫梁B端下掛著由質量相等的四個滑輪組成的滑輪組，用此滑輪組多次提升不同的物體，計算出滑輪組的機械效率，并記入下面的表格．

物重G/N	60	80	100	180
機械效率η	0.75	0.80	0.833	0.90

現用滑輪組分別提升甲、乙兩個物體：在水面以上提升密度為ρ_甲=0.75kg/dm³的甲物體時，繩自由端的拉力為F₁，F₁做的功為W₁，配重M對地面的壓強變化量為△P₁；在水面以下提升密度為ρ_乙=5.6kg/dm³的乙物體時，繩自由端的拉力為F₂，F₂做的功為W₂，配重M對地面的壓強變化量△P₂．F₁、F₂所做的功隨時間變化的關系如圖（2）所示．已知：甲、乙兩物體的體積關系為V_甲=4V_乙，提升甲、乙兩物體時速度相同．（不計繩的質量、杠桿的質量、輪與軸的摩擦、水對物體的阻力．取g=10N/kg）求：
（1）配重M對地面的壓強變化量的差△P₂-△P₁
（2）滑輪組提升浸沒在水中的乙物體時的機械效率．（保留百分號前面一位小數）

Answer 1

分析：（1）根據表中一組數據，利用機械效率的變形公式求出動滑輪重，即η=

W有

W總

=

Gh

FS

=

G

nF

=

G

G+G動

；從而得出定滑輪重；
根據甲乙的速度關系和圖2得出F₁、F₂的關系，然后用提升物體繩子的條數和動滑輪重、水的密度、物體的密度、體積表示出F₁、F₂的關系，從而求出甲乙的體積；再根據甲、乙和的密度以及甲乙的體積求出甲乙的重力和乙受到的浮力；并表示出杠桿B端受到的力，利用杠桿平衡的條件求出杠桿A端受到的力；最后根據壓強公式和求出的量表示出△P₂-△P₁ ，即可求出△P₂-△P₁ 的值．
（2）直接利用機械效率公式計算即可，注意作用在動滑輪下面的力不是乙的重力．

解答：解：（1）∵η=

G物

G物+G動

根據表中機械效率為75%時，物重為60N代入上面式子中，得
75%=

60N

60N+G動

，
∴G_動=20N；
∵四個滑輪的質量相等，
∴G_定=G_動=20N，
∵提升甲、乙兩物體時速度相同，并且W=FS=Fvt
∴根據圖（2）可知，當t=5s時，W_甲=40J，W_乙=60J，即F₁：F₂=W_甲：W_乙=40J：60J=2：3，
根據滑輪組可知，提升物體的繩子條數為4，故：
F₁=

G甲+G動

4

=

ρ甲V甲g+20N

4

，
F₂=

G乙-F浮+G動

4

=

ρ乙V乙g-ρ水V乙g+20N

4

，
∵F₁：F₂=2：3，V_甲=4V_乙，
∴

ρ甲V甲g+20N

4

：

ρ乙V乙g-ρ水V乙g+20N

4

=2：3，
化簡可得，V_乙=10dm³，V_甲=4V_乙=40dm³；
則G_甲=ρ_甲gV_甲=0.75kg/dm³×10N/kg×40dm³=300N；
G_乙=ρ_乙gV_乙═5.6kg/dm³×10N/kg×10dm³=560N；
F_浮=ρ_水gV_乙═1.0kg/dm³×10N/kg×10dm³=100N；
又∵OA：OB=4：1，
∴作用在杠桿A、B端的力：F_B：F_A=OA：OB=4：1，即F_A=

1

4

F_B；
提升甲物體時，作用在定滑輪上的繩子有n'=5，
∴F_B1=n'F₁+G_定=

5×(300N+20N)

4

+20N=420N，
則F_A1=

1

4

F_B1=

1

4

×420N=105N；
同理，提升乙物體時：
F_B2=n'F₂+G_定=

5×(560N-100N+20N)

4

+20N=620N，
則F_A2=

1

4

F_B2=

1

4

×620N=155N；
∴△P₁=

mg

S

-

mg-FA1

S

=

FA1

S

；
△P₂=

mg

S

-

mg-FA2

S

=

FA2

S

；
∴△P₂-△P₁=

FA2

S

-

FA1

S

=

FA2-FA1

S

=

155N-105N

0.1m2

=500Pa
（2）滑輪組提升浸沒在水中的乙物體時的機械效率：
η'=

G乙-F浮

G乙-F浮+G動

=

560N-100N

560N-100N+20N

≈95.8%．
答：（1）配重M對地面的壓強變化量的差為500Pa；
（2）滑輪組提升浸沒在水中的乙物體時的機械效率為95.8%．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、壓強公式、功的公式、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識，正確受力分析解題是本題的關鍵．