Question

【題目】如圖所示，一個半徑為r的實心球體處于某種液體中，球體最上端距離液面的距離為h0，已知液體的密度為ρ，球體的體積為πr3．若將此球沿圖中虛線切成兩個半球，求：

（1）上半球的橫切面受到液體向上的壓力；

（2）上半球所受的浮力；

（3）液體對球體向下的壓力。

Answer 1

【答案】（1）ρg（h0+r）πr2；（2）ρgπr3；（3）ρgπr2（h0+）。

【解析】

（1）將球體分成上、下相等的兩個半球，根據液體壓強公式求出上半球下底面受到的壓強，根據p＝求出下表面受到的壓力；

（2）根據阿基米德原理求出上半球受到的浮力；

（3）根據浮力產生的原因（F浮＝F下﹣F上）求出液體對球體向下的壓力。

（1）將球體分成上、下相等的兩個半球，

上半球下底面大深度為h＝h0+r，

則上半球的橫切面受到液體向上的壓強：

p＝ρgh＝ρg（h0+r），

由p＝可得，上半球下表面受到的壓力：

F下＝pS＝ρg（h0+r）πr2；

（2）上半球受到的浮力：

F浮＝ρgV排1＝ρg×V球＝ρg××πr3＝ρgπr3；

（3）由F浮＝F下﹣F上可得，液體對球體向下的壓力：

F上＝F下﹣F浮＝ρg（h0+r）πr2﹣ρgπr3＝ρgh0πr2+ρgπr3＝ρgπr2（h0+）。