Question

【題目】經濟建設中永達大量機械設備，某種起重機結構如圖所示，A處時動滑輪，B、O處時定滑輪，D是柱塞（起重時柱塞沿豎直DC方向對吊臂C點有支撐力），E是卷揚機．作用在動滑輪A上共有3股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動你動滑輪A提升重物，起重機的吊臂OCB可以看做杠桿，且OB：OC=5：1，用該起重機將浸沒在水中的長方體集裝箱勻速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集裝箱質量為4×104kg、底面積為10m2、高為2m．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）浸沒在水中的集裝箱受到的浮力；

（2）當集裝箱放在水平地面上，起重機未對集裝箱施力時，集裝箱對地面的壓強；

（3）若集裝箱在水中被提升2m（沒露出水面），集裝箱受到的拉力所做的功；

（4）當集裝箱被提起且仍浸沒在水中時，若起重機立柱DC對吊臂C點豎直向上的作用力為2×106N，起重機的滑輪組的機械效率．（吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重力以及輪與繩的摩擦不計）

Answer 1

【答案】（1）2×105N；（2）4×104Pa；（3）4×105J；（4）50%．

【解析】（1）集裝箱浸沒在水中時，排開水的體積V排=V物=Sh=10m2×2m=20m3，浸沒在水中的集裝箱受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3=2×105N；（2）集裝箱靜放在水平地面時，對地面的壓力：F=G=mg=4×104kg×10N/kg=4×105N，集裝箱對地面壓強：p=F/S==4×104Pa；（3）集裝箱浸沒在水中時，集裝箱受到的拉力：F拉=G﹣F浮=4×105N﹣2×105N=2×105N；集裝箱受到的拉力所做的功：W=F拉s=2×105N×2m=4×105J；（4）如圖所示，做出動力臂L1和阻力臂L2，

因為△COG∽△BOF，且OB：OC=5：1，所以由相似三角形的性質可得OF/OG=OB/OC=5：1，即，由杠桿平衡條件可得，起重機吊臂B處受到的作用力：F2=,F1=1/5×2×106N=4×105N；由圖可知n=3，則繩子自由端的拉力F=1/3F2，集裝箱沒有露出水面被勻速提升的過沉中，起重機的滑輪組的機械效率η=×100%=50%。