Question

【題目】具有中國自主知識產權的、亞洲最大重型自航絞吸船“天鯤號”(圖甲)，可用于挖掘水下泥土、砂石等。其長140m、寬27.8m，滿載排水量為17000t。作業時，輸送系統將水下挖掘的泥石等，通過輸送管輸送到指定地方。已知水的密度為1.0×103kg/m3。

（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強是多少?

（2）若“天鯤號”漂浮在水面時排開的體積為1.2×104m3，則它受到的總重力是多少?

（3）某次作業時，水下重為G的泥沙沿著輸送管勻速運動，泥沙運動的高度與時間的關系如圖乙所示。設輸送系統的總功率為P，效率為η，泥沙在水平運動時受到輸送管的阻力為f。請推導在水平運動過程中，泥沙速度的表達式。

Answer 1

【答案】（1）4×104Pa（2）1.2×108N（3）

【解析】

（1）水面下4m處的船體上受到水的壓強p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×4m=4×104Pa；

（2）船受到的浮力F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×104m3=1.2×108N；

船處于漂浮狀態，它受到的總重力G總= F浮=1.2×108N；

（3）由圖乙可知，將泥沙提升的高度是h0，提升h0的高度時對泥沙做的功W1=Gh0，在t2時間內對外做的功W=Pt2η，泥沙在水平運動時，對泥沙做的功W2=W-W1= Pt2η-Gh0，泥沙沿著輸送管勻速運動，拉力和阻力是平衡力，拉力F=f，泥沙在水平運動的時間為t2-t1，泥沙水平運動的距離s=，在水平運動過程中，泥沙速度v=。