Question

【題目】如圖甲所示，溢水杯中裝滿水（水的密度用表示），將一正方體木塊（邊長為）輕輕放入溢水杯中，木塊靜止時浸入水的深度為。現(xiàn)用一根輕細(xì)鋼針對著木塊上表面中心豎直向下施加壓力，從慢慢增加，直到木塊恰好完全沒沒水中。（解題時用、、表示相關(guān)量）

（1）求木塊恰好完全沒沒水中時所受壓力的最大值。

（2）在從增至過程中，木塊浸沒在水中的深度從增加到，推導(dǎo)出與間的關(guān)系式。

（3）將、關(guān)系式的圖像畫在圖乙所示的坐標(biāo)系中，并標(biāo)出兩端點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

根據(jù)題圖和所求，本題考查了學(xué)生對阿基米德原理、漂浮條件、同一直線上力的合成的掌握和運(yùn)用。木塊恰好完全浸沒水中時，對木塊進(jìn)行受力分析可得，木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力，據(jù)此求出木塊恰好完全浸沒水中時壓力Fmax；根據(jù)木塊受到的浮力等于木塊的重力和壓力的合力表示出F與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（1）F＝0時，F浮＝G，根據(jù)阿基米德原理可得：，

F＝Fmax時，F浮＝G+Fmax，

則Fmax＝F浮﹣G＝ ；

（2）F為一般值時，F+G＝F浮，F＝F浮﹣G，即：F＝ρa(bǔ)2gh﹣ ；

（3）當(dāng)F=0時，；當(dāng)物體剛好浸沒在水中時，h=a, F＝Fmax=；故線段起點(diǎn)坐標(biāo)（a，0），終點(diǎn)坐標(biāo)（a，ρa(bǔ)3g）．如圖所示：