Question

【題目】小明想制作一只簡易密度計，請你一起參與并回答下列問題：

（1）把同一支密度計分別放入水和酒精中靜止時，密度計所受浮力的大小_____（選填“變大”、“變小”或“不變”）。

（2）為了探究密度計穩定性的影響因素，小明將一個上輕下重的不均勻的物體放在水平面上，第一次用力推A點使之恰好傾倒，他沿圖甲__________（選填“F1”、“F2”或“F3”）的方向推物體才能最省力。然后把該物體倒置如圖乙所示，用同樣的力去推B端，發現比第一次更容易傾倒，由此得出物體的穩定性與物體的____有關。為了探究支撐面對物體穩定性的影響，小明應選擇質量相同、高度相同、底面積____的圓柱體進行實驗（選填“相同”或“不同”）。

（3）小明在一根鉛筆下端纏繞了適量的銅絲做成了一支密度計：

a.將密度計放入水中，標上水的密度值1.0g/cm；

b. 將密度計放入植物油中，標上植物油的密度值0.9g/cm；

c.以兩刻度線間的長度表示0.1g/cm，將整個鉛筆均勻表上刻度；

①如圖丙，你認為刻度0.9應在______點（選填“p”或“q”）。

②在鉛筆上均勻標刻度的做法是______的（選填“正確”或“錯誤”）。

③我們用ρ液表示被測液體的密度，h表示密度計浸入液體的深度、密度計的質量為m，橫截面積為S，請推導出h的表達式 ________（用給定的物理符號表示，不考慮銅線圈的體積）。

Answer 1

【答案】不變 F2 重心高度 不同 p 錯誤

【解析】

（1）同一密度計在兩種液體中都漂浮，所以受到的浮力都等于密度計受到的重力；

（2）求最小的力是常見的題型，關鍵是找到最大的動力臂，一般來說，支點與動力作用點的連線就是最大的動力臂．當阻力和阻力臂一定時，由杠桿平衡條件可知，動力臂越長越省力．根據提高穩定性的方法主要有兩種：一是增大支承面；二是降低重心，據此回答；

（3）①根據密度計放在水、酒精里漂浮時的浸入的體積判斷出密度計放入酒精中時液面的位置即可；②根據V=Sh得出深度h公式進行分析，在其它因素均不變的情況下，密度越小，深度越大．密度計的使用原理：密度計在使用時始終處于漂浮狀態，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．③求密度計在純水中浸沒的深度，需要利用密度計的浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據求出的體積，算出深度h．

（1）∵密度計漂浮，∴F浮=G，∴密度計在水和酒精中受到的浮力相等，都等于密度計受到的重力G，

（2）根據杠桿的平衡條件知，動力臂越大越省力，由圖甲可知F2與支點到里的作用點的連線垂直，該力的力臂最大，因此沿圖甲F2的方向推物體才能最省力。由圖可知，把該物體倒置在水平地面上，物體的支承面不變，物體的重心高度升高，所以穩度降低，因此用同樣大小的力去推它，第二次更容易推到．由此可知，物體的穩度與物體的重心高度有關，重心高度降低、穩度提高，重心高度升高、穩度降低．為了探究支撐面對物體穩定性的影響,根據控制變量法的要求，應選擇質量相同、髙度相同、底面積不同的的圓柱體進行實驗。

（3）①V排水<V排酒，所以密度計放在酒精中，液面的位置在水密度值刻度線的上方，即刻度0.9應該在p點。

②V=Sh，F浮=G,即：ρ液gV排=ρ液gSh浸=G，h浸=，則密度計處于漂浮狀態時浸沒的深度與液體密度成反比，所以密度計刻度不均勻，即小明這樣均勻標示刻度不對；

③自制密度計的質量為m，則G=mg，若被測液體的密度為ρ液，密度計處于漂浮狀態時，

F浮=G,即：ρ液gV排=mg，因為V排=sh，所以ρ液gsh=mg，h= =.