Question

【題目】現有密度分別為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）的兩種液體，體積均為V0，某工廠要用它們按質量比1∶1的比例配制一種混合液（設混合前后總體積不變），且使所得混合液的體積最大。求：

（1）這種混合液的密度；

（2）按要求配制后，剩下的那部分液體的體積。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）設一種液體的質量為m，則混合液體的質量為2m，

兩種液體的體積分別是: V1 =m/ρ1，V2 =m/ρ2，

則混合液體的體積是：V混合 =V1 +V2 =m/ρ1+m/ρ2，

故混合液體的密度是：ρ=m混合/V混合=

（2）因為原來兩液體的體積相等，且ρ1 >ρ2，由m=ρV可知，m1 >m2 ，即體積相等的兩液體，密度為ρ1的液體質量較大，按質量比1：1的比例混合，要使所得混合液的體積最大，則密度為ρ2的液體全部用完，密度為ρ1的液體有剩余，設等質量的密度為ρ1的液體體積為V1（實際取用的體積），根據等質量混合可得ρ2 V0 =ρ1 V1，所以V1 =ρ2V0/ρ1，

液體剩余的體積為：V1 ′=V0 -V1 =V0 - =（1-）V0