Question

【題目】自動感應門俯視圖如圖所示，當有物體進入半徑為2m的虛線圓(圓心為O)內時，寬度均為2m的兩扇感應門立即向兩邊勻速開啟，開啟速度為0.1m/s，感應門在物體離開虛線圓后關閉，在水平地面上，人用100N的水平推力F推動寬D＝40cm的貨物，使貨物的中央沿虛線s垂直地勻速通過該門。求：

(1)貨物受到的摩擦力；

(2)從門開始開啟到貨物被推至門處的過程中，推力F做的功；

(3)為能安全通過該感應門，貨物運動的最大速度。

Answer 1

【答案】(1)100N；(2)200J；(3)1m/s

【解析】

(1)由題可知，人用100N的水平推力F推動寬D＝40cm的貨物使其勻速通過，因而所受的摩擦力與推力為一對平衡力，貨物受到的摩擦力f＝F＝100N

(2)由題可知，F＝100N，在F的作用下貨物運動了2m

所做的功W＝Fs＝100N×2m＝200J

(3)由題可知，貨物的寬度為D＝40cm，要保證人剛好通過感應門至少打開的寬度為40cm，可知每扇門運動的距離為s1＝0.2m

感應門運動的時間t1＝＝＝2s

物體的運動時間t2＝t1＝2s

貨物的運動速度v2＝＝＝1m/s