Question

【題目】如圖所示，將體積相等的甲乙兩個物體掛在輕質杠桿的兩端，杠桿恰好在水平位置平衡，已知OA:OB=2:3；則甲乙兩物體的密度之比為_____。若在甲乙兩物體下方分別加上質量相等的一個物體，則杠桿_______端下沉（選填“左”或者“右”）。

Answer 1

【答案】3:2 右

【解析】

（1）已知力臂的比例關系，根據杠桿平衡條件可以得到小球對杠桿的拉力之比，也就是小球的重力之比，進一步得到質量關系；已知小球質量之比和體積之比，利用密度的公式得到小球密度之比。
（2）原來杠桿是平衡的，原因是兩邊的力和力臂的乘積相等，再分別加掛一個等質量的物體后，分析兩邊的力和力臂的乘積是否還相等，據此判斷杠桿是否還平衡。

由題可知，杠桿恰好在水平位置平衡，OA：OB=2：3；所以根據杠桿平衡條件可得：G甲OA=G乙OB，即：m甲gOA=m乙gOB，化簡可得：m甲OA=m乙OB，，已知兩物體的體積相等，則兩物體的密度之比為：；

原來杠桿平衡，則G甲OA=G乙OB；若在甲乙兩物體下方分別加上質量相等的一個物體后，則：左邊：（G甲+mg）OA=G甲OA+mgOA，右邊：（G乙+mg）OB=G乙OB+mgOB，因為OA＜OB，G甲OA=G乙OB；所以G甲OA+mgOA＜G乙OB+mgOB，所以杠桿不能平衡，右端下沉、左端上升。