Question

【題目】如圖甲所示，一個柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個底面積為100cm2 ， 高為12cm均勻實心長方體木塊A，A的底部與容器底用一根細繩連在一起，現慢慢向容器中加水，當加入1.8kg的水時，木塊A對容器底部的壓力剛好為0，如圖乙所示，此時容器中的水的深度為9cm．已知細繩長度為L=8cm，ρ水=1.0×103kg/m3 ． 求：
（1）當木塊A對容器底部的壓力剛好為0，A受到的浮力；
（2）木塊A的密度；
（3）若繼續緩慢向容器中加水，當容器中的水的總質量為4.5kg時，停止加水，如圖丙所示，此時將與A相連的細繩剪斷，求細繩剪斷前、剪斷后木塊靜止時，水對容器底部壓強的變化量．（整個過程中無水溢出）

Answer 1

【答案】
（1）解：已知木塊A的底面積S木=100cm2，

由乙圖可知：當木塊A對容器底部的壓力剛好為0，水的深度為h水=9cm；

則木塊A排開水的體積：V排=S木h水=100cm2×9cm=900m3=9×10﹣4m3，

木塊受到的浮力：

F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×9×10﹣4m3×10N/kg=9N

（2）解：木塊A的體積：V木=S木h木=100cm2×12cm=1200cm3=1.2×10﹣3m3，

由于木塊A對容器底部的壓力剛好為0，木塊A處于漂浮，則G=F浮=9N，

由G=mg=ρVg可得木塊的密度：

ρ木= = =0.75×103kg/m3

（3）解：木塊A對容器底部的壓力剛好為0時，由ρ= 可得所加水的體積為：

V水1= = =1.8×10﹣3m3=1800cm3；

由乙圖可知：V水1=（S容﹣S木）h水，（其中h水=9cm）

則容器的底面積為：

S容= +S木= +100cm2=300cm2；

再次加水后容器中水的總體積為：

V水2= = =4.5×10﹣3m3=4500cm3；

如上圖丙中可知，木塊下表面以下水的體積（圖中紅線以下）為：

V1=S容L=300cm2×8cm=2400cm3，

則紅線以上水的體積為：

V2=V水2﹣V1=4500cm3﹣2400cm3=2100cm3，

設此時木塊浸入水的深度為h′，則V2=（S容﹣S木）h′，

所以，木塊浸入水的深度：h′= = =10.5cm，

此時木塊排開水的體積為V排′=S木h′=100cm2×10.5cm=1050cm3；

若將細線剪斷，木塊將上浮，當木塊靜止時漂浮如上圖丁，

由于圖丁與圖甲中的木塊都是漂浮，則木塊受到的浮力相等，排開水的體積相等，

所以，細線剪斷后木塊漂浮時，其排開水的體積為V排″=V排=900cm3，

細繩剪斷前、剪斷后，排開水的體積變化量：△V排=V排′﹣V排″=1050cm3﹣900cm3=150cm3，

則水的深度變化量：

△h═ = =0.5cm=5×10﹣3m，

所以，水對容器底部壓強的變化量：△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣3m=50Pa．

【解析】（1）根據木塊A底面積和水的深度，可求木塊A排開水的體積，再利用阿基米德原理求物塊受到的浮力；（2）由于木塊A對容器底部的壓力剛好為0，則重力與浮力相等；利用G=mg求木塊的質量，再利用密度公式求木塊的密度；（3）根據水的體積求出木塊A浸入水的體積，進一步求細繩剪斷前、剪斷后排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強公式求容器底所受壓強改變量．
【考點精析】本題主要考查了阿基米德原理和物體的浮沉條件及其應用的相關知識點，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）才能正確解答此題．