Question

【題目】如圖甲所示，一個底面積為 200cm2、重為 10N 且足夠深 的薄壁柱形平底容器放置于水平桌面上，現將一個邊長為10cm 的正方體實心物體M（不吸水）掛于彈簧下端，并置于柱形容器內，彈簧上端固定不動。現在向容器中緩慢注水，彈簧彈力大小與注水體積的變化圖像如圖乙所示，則當物塊M 剛好漂浮時加水質量為_________kg；圖乙中從 A到B的加水過程中，容器底部對桌面的壓強變化量為_____Pa。（不計彈簧的質量和體積，彈簧的伸長量每變化1cm，彈力變化1N，且彈簧在彈性限度內變化）

Answer 1

【答案】3.8 1600

【解析】

[1]由題意可知，當物塊M漂浮時，其重力等于浮力，這時彈簧的彈力為零，從圖乙可以看到，注水體積是3800cm3，這水的質量是

[2]因彈簧的伸長量每變化1cm，彈力變化1N，所以彈簧的彈力為，彈簧的伸長量是，當物體M剛好漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，此時彈簧的伸長量是0，由可知，物體M排開水的體積是

物體M浸入水的深度是

那么彈簧的彈力從減小到0的過程中，物體M上升的高度為，所以注水的體積是

即

解得；由圖乙可知，從A到B的過程中，彈簧測力計的示數先減小，再增加，且B點后彈簧的彈力不變，所以A點彈簧的彈力是豎直向上的，B點彈簧的彈力是豎直向下的，且B點后物體M是浸沒在水中，因物體浸沒時排開水的體積等于自身體積，所以物體M浸沒后受到的浮力

B點時物體M受到豎直向上的浮力和豎直向下的重力、彈簧的彈力作用處于平衡狀態，所以，由物體M受到的合力為零可得

則彈簧的彈力

把容器和水、物體M看作整體，則整體受到豎直向上的支持力和豎直向下總重力、彈簧的彈力處于平衡狀態，所以

因為容器對桌面的壓力和桌面對容器的支持力是一對相互作用力，所以容器底部對桌面的壓力

A點時M受到豎直向上的浮力、彈簧的彈力和豎直向下的重力作用處于平衡狀態，且此時彈簧的彈力等于4N，所以由物體M受到的合力為零可得到

此時物體M受到的浮力是

由可得，此時物體M浸沒的深度

把容器和水、物體M看作整體，則整體受到豎直向上的支持力、彈簧的彈力和豎直向下的總重力處于平衡狀態，所以

這時容器底部對桌面的壓力

從A到B的過程中，水面上升的高度

則增加注水的體積是

即，所以增加注水的質量

增加注水的重力是

從A到B的加水過程中，容器底部對桌面的壓力變化量是

即

容器底部對桌面的壓強變化量是