Question

【題目】如圖所示，將底面半徑為2R的圓柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高為h，密度為ρ（ρ＜ρ水）．半徑為R的實心圓柱體木塊豎直放在容器中，然后向容器內注水，則（　　）

A．注水前，木塊對容器底的壓力為ρgh

B．注水前，木塊對容器底的壓強為ρgh

C．若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為πR2ρh

D．若使木塊豎直漂浮，向容器中注入水的質量至少為3πR2ρh

Answer 1

【答案】BD

【解析】（1）木塊的體積：

V=Sh，

木塊的質量：

m=ρV=ρSh，

木塊的重力：

G=mg=ρShg，

木塊對容器底的壓力：

F=G=mg=ρShg，故A錯；

（2）木塊對容器底的壓強：

p===ρhg，故B正確；

（3）當木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓強恰好為零時，此時注入水的質量最少，

F浮=G=mg=ρπR2hg，

木塊排開水的體積：

V排===，

木塊浸入水中的深度：

h水===，

注入水的體積為：

V水=（S容﹣S木）h水=[π（2R）2﹣πR2]×=3πR2，

注入水的質量：

m水=ρ水V水=ρ水3πR2=3πR2ρh，故C錯、D正確．

故選BD．

本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，難點在第三問，知道要使木塊豎直漂浮，注入水的質量最少，木塊與容器底接觸且木塊對容器底的壓力恰好為零，是本題的關鍵．