Question

【題目】用如圖所示滑輪組將鐵球打撈出水面，不計摩擦，繩重，水的阻力。水深5米，鐵球重1400N，作用在繩端拉力F的功率是P恒定不變，鐵球露出水面前滑輪組的機械效率為80%，鐵球密度為7.0×103kg/m3，湖水密度是ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。求：

（1）鐵球完全露出水面拉著鐵球勻速上升時，繩端拉力F多大？

（2）鐵球浸沒水中時勻速提起的速度v1和鐵球完全露出水面在空氣中勻速提起的速度v2之比。

（3）鐵球完全提出水面后，滑輪組的機械效率是多少？[結果保留整數]

Answer 1

【答案】(1)850N；(2)；(3)82%

【解析】

(1)由G=mg可得鐵球質量為

由可得鐵球的體積

未露出水面時，排開水的體積等于鐵球的體積，則此時受到的浮力

鐵球露出水面時做的有用功

鐵球露出水面前滑輪組的機械效率為80%，由可得此時做的總功

額外功為

若不計摩擦，繩重，水的阻力，則額外功體現在動滑輪提升5m所做的功，即

則動滑輪重力

所以鐵球完全露出水面拉著鐵球勻速上升時，繩端拉力

(2)由(1)已知鐵球受到的浮力，則鐵球露出水面前繩子末端的拉力

由于作用在繩端拉力F的功率是P恒定不變，根據公式變形可得

所以鐵球浸沒水中時勻速提起的速度v1和鐵球完全露出水面在空氣中勻速提起的速度v2之比為

(3)不計摩擦，繩重，鐵球完全提出水面后，鐵球克服重力做的功為有用功

繩子末端拉力做的功為總功

滑輪組的機械效率

答：(1)鐵球完全露出水面拉著鐵球勻速上升時，繩端拉力F是850N；

(2)鐵球浸沒水中時勻速提起的速度V1和鐵球完全露出水面在空氣中勻速提起的速度V2之比是；

(3)鐵球完全提出水面后，滑輪組的機械效率是82%。