Question

【題目】如圖所示，實心均勻圓柱體A、薄壁圓柱形容器B和C，三者高度均為H=10cm，都放置在水平桌面上。容器B內裝有油，容器C內裝有水，相關數據如下表所示。忽略圓柱體A吸附液體等次要因素，常數g取10N/kg。

(1)求A的底面積；

(2)若將A豎直緩慢放入B內，釋放后靜止時，求油對容器底部的壓強；

(3)若將A豎直緩慢放人C內，釋放并穩定后，再將A豎直向上緩慢提升0.5cm，求靜止時水對容器底部的壓力。

	圓柱體A	油	水
質量/g	90	54	120
密度/(g/cm3)	0.6	0.9	1
深度/cm		2	6

Answer 1

【答案】(1)15cm2；(2)360Pa；(3)1.7N

【解析】

(1)由密度公式可知

則A的底面積為

(2)由密度公式可知

則B的底面積為

由于A的密度小于油，假設將A豎直緩慢放入B內釋放后靜止時沉底，則液面上升后的高度為

故A所受的浮力為

而A的重力為

故A沉底的條件成立，此時油對容器底部的壓強為

(3)由密度公式可知

則C的底面積為

由于A的密度小于水，假設將A豎直緩慢放入C內釋放后靜止時沉底，則液面上升后的高度為

故A所受的浮力為

而A的重力為

故A沉底的條件不成立，應漂浮，此時

則靜止時A浸入的深度為

此時

物體A距容器底的高度為

由于C的高度為H=10cm，則水溢出體積為

C中剩余水的體積為

再將A豎直向上緩慢提升0.5cm后

則

即靜止時水的深度為

則水對容器底部的壓力為

答：(1)A的底面積為15cm2；

(2)若將A豎直緩慢放入B內，釋放后靜止時，油對容器底部的壓強為360Pa；

(3)若將A豎直緩慢放人C內，釋放并穩定后，再將A豎直向上緩慢提升0.5cm，靜止時水對容器底部的壓力為1.7N。