Question

【題目】如圖甲所示，在容器底部固定一輕質彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體物塊A，當容器中水的深度為20cm時，物塊A有 的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態（ρ水=1.0×103kg/m3 ， g取10N/kg）．求：

（1）物塊A受到的浮力；
（2）物塊A的密度；
（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒時水對容器底部壓強的增加量△p（整個過程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長量關系如圖乙所示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊A體積為V=（0.1m）3=0.001m3，

則V排=V﹣V露=V﹣ V= V= ×0.001m3=6×10﹣4m3，

∴F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N

（2）解：彈簧恰好處于自然狀態時沒有發生形變

F浮=G，

ρ水gV排=ρ物gV，

ρ物= ρ水= ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3

（3）解：物塊A剛好完全浸沒水中

F1=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρ物gV=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3﹣0.6×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=4N；

由圖乙可知：此時彈簧伸長了4cm，

當容器中水的深度為20cm時，物塊A有 的體積露出水面，此時彈簧恰好處于自然伸長狀態，

則彈簧原長L0=h水﹣hA浸=20cm﹣（1﹣ ）×10cm=14cm，

∴物塊A剛好完全浸沒水中彈簧長度L′=L0+△L=14cm+4cm=18cm；

則水面的高度為h2=L′+LA=18cm+10cm=28cm，

∴水面升高的高度△h=h2﹣h水=28cm﹣20cm=8cm=0.08m．

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.08m=800Pa

【解析】（1）根據物體邊長和物塊A體積露出水面的比例，求出排開水的體積，根據公式F浮=ρ水gV排求出浮力．（2）利用物體的沉浮條件，此時物塊漂浮．F浮=G，根據公式ρ水gV排=ρ物gV求出木塊的密度；（3）因物塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對物塊A的作用力為F=F浮﹣G，求出F，由圖乙可知彈簧的伸長量，因物塊A恰好浸沒時，由此可知水面升高的高度根據液體壓強公式P=ρgh求出水對容器底部壓強的增加量．
【考點精析】本題主要考查了密度的計算和液體的壓強的計算的相關知識點，需要掌握密度公式：ρ = m/v；液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離才能正確解答此題．