Question

甲燈標(biāo)有“8瓦”，乙燈標(biāo)有“12伏”，甲、乙兩燈的電阻為R_甲、R_乙，而且R_甲＞R_乙并保持不變，將它們以某種方式接到電壓為U_A的電源上，兩燈均能正常發(fā)光，將它們以另一種方式接到電壓為U_B的電源上時，甲燈能正常發(fā)光，乙燈的實(shí)際功率為額定功率的4/9．求電源電壓U_A、U_B和兩燈的燈絲電阻．

Answer 1

分析：因題目中沒有說明兩燈的連接方式，故可以采用假設(shè)法進(jìn)行分析；先假設(shè)兩燈泡先并聯(lián)后串聯(lián)，則根據(jù)并聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知電壓關(guān)系，則由功率公式可比較兩功率的大小；再根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律得出電流分析功率關(guān)系，分析兩次連接中的數(shù)據(jù)可知是否符合題意，則可得出可以的連接方法；則根據(jù)題意利用已知功率關(guān)系可求得結(jié)果．

解答：解：假設(shè)甲、乙兩燈先并聯(lián)后串聯(lián)，
當(dāng)甲、乙并聯(lián)時，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，
所以

U甲2

R甲

＜

U乙2

R乙

，即P_甲＜P_乙，
當(dāng)甲、乙串聯(lián)時，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，
所以I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′，
因?yàn)榧谉羟昂缶�正常發(fā)光，即P_甲=P_甲′，
所以P_甲＞P_乙′，
由題設(shè)可知P_乙′=

4

9

P_乙，
則P_甲＞P_乙′=

4

9

P_乙＞P_乙，這與P_甲＜P_乙顯然是矛盾的，
故原假設(shè)是錯誤的，所以L₁、L₂應(yīng)該是先串聯(lián)后并聯(lián)，
因?yàn)椋琍_乙′=

UB2

R乙

=

4

9

P_乙=

4

9

×

U乙2

R乙

，
所以，U_B=

2

3

U_乙=

2

3

×12V=8V，
兩燈并聯(lián)時，甲燈正常發(fā)光，
∴U_甲=U_B=8V，
甲燈泡的電阻：
R_甲=

U甲2

P甲

=

(8V)2

8W

=8Ω，
∵甲、乙串聯(lián)在U_A兩端時均正常發(fā)光，
∴電源U_A兩端的電壓為U_甲+U_乙=8V+12V=20V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，

U甲

R甲

=

U乙

R乙

，即

8V

8Ω

=

12V

R甲

，
解得：R_乙=12Ω．
答：電源電壓U_A、U_B分別為20V、8V，兩燈的燈絲電阻分別為8Ω、12Ω．

點(diǎn)評：本題考查了假設(shè)法的應(yīng)用，假設(shè)法是物理學(xué)中常用方法，當(dāng)題目中可能出現(xiàn)多種可能時，可以利用假設(shè)法進(jìn)行分析，推出可能的情況后再進(jìn)行計(jì)算．