Question

【題目】如圖所示，水平地面上置有輕質薄壁圓柱形容器甲和圓柱體乙。甲的底面積為0.01米2、高為0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面積為0.005米2、高為0.8米，質量為8千克。

①求水對甲底部的壓強p水；

②求乙的密度ρ乙；

③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內，此時水對容器底部的壓力等于乙剩余部分對地面的壓力，求甲容器對地面壓強的變化量△p甲。

Answer 1

【答案】①1960Pa②2×103kg/m3；③4410Pa。

【解析】試題分析

①利用液體的壓強公式可求水對甲底部的壓強；
②根據乙的底面積和高，可求得其體積，利用密度公式可求得其質量；
③根據水對容器甲底部的壓力等于圓柱體乙剩余部分對水平地面的壓力條件，列方程求得在乙上方沿水平方向切去的高度，然后可知其質量，再利用求得其重力，因為容器高為0.3米，所以在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內，水的深度最高到達0.3m，由可求得此時水對容器底部的壓強，然后可求壓力，因為水會溢出，所以甲容器對地面壓強的變化量應減去溢出水對地面壓強.

試題解析

①水對甲底部的壓強：

.

②乙的體積：.

乙的密度：

.

③由于，所以乙沉底，在乙上方沿水平方向切去一部分，并將切去部分豎直放在甲容器內靜止后，處于容器底部狀態，
設切去部分為△h，若水不溢出，
水對容器底部的壓力：

.

乙剩余部分對地面的壓力

.

當水對容器底部的壓力等于乙剩余部分對地面的壓力時，即F甲=F乙，
解得△h=0.4m，由于容器高只有0.3m，所以水會溢出；
若水溢出，
則水對容器底部的壓力：

.

乙剩余部分對地面的壓力：

.

當水對容器底部的壓力等于乙剩余部分對地面的壓力時，
即

.
解得..

所以切去部分重力:

.

切去部分豎直放在甲容器內，由于容器高只有0.3m，所以會排走水的體積：

.
排開水的重力：

.
甲容器對地面壓強的變化量：

.