Question

【題目】.實(shí)心圓柱體甲和長(zhǎng)方體乙分別放置在水平地面上，甲的密度為0.6×104 kg/m3，質(zhì)量為12 kg，底面積為4×102 m2；乙的質(zhì)量為5.4 kg，邊長(zhǎng)分別為0.1 m、0.2 m 0.3 m。(g取10 N/kg)

（1） 求乙的密度_____。

（2） 求甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)_____。

（3）若在甲的上方水平截去一段并疊放在乙的正上方后，甲剩余圓柱體對(duì)水平面的壓強(qiáng)恰好等于此時(shí)乙對(duì)水平地面壓強(qiáng)的最小值，求甲截去的高度_____。

Answer 1

【答案】 3000pa 0.21 m

【解析】

（1）知道長(zhǎng)方體乙的邊長(zhǎng)可求其體積，又知道其質(zhì)量，根據(jù)求出乙的密度；

（2）甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)求出對(duì)水平地面的壓強(qiáng)；

（3）設(shè)出甲截取的高度，根據(jù)表示出截取部分的質(zhì)量，甲剩余部分對(duì)水平面的壓力等于剩余部分的重力，根據(jù)表示出其大小；甲截取部分疊放在乙的正上方后，對(duì)水面的壓力等于兩者重力之和，乙與水面地面的接觸面積即受力面積最大時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)最小，根據(jù)表示出其大小，利用兩者壓強(qiáng)相等得出截取部分的質(zhì)量，進(jìn)一步求出截取部分的高度。

（1）長(zhǎng)方體乙的體積：，乙的密度：；

（2）甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓力：，對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：；

（3）設(shè)甲在上方水平截取的高度為h，則截取部分的質(zhì)量：，甲剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：，甲截取部分疊放在乙的正上方后，要使乙對(duì)水平面的壓強(qiáng)最小，則乙的受力面積（乙的底面積）應(yīng)最大，此時(shí)乙的受力面積：，此時(shí)乙對(duì)水平地面的最小壓強(qiáng)：，由題意可知，，則有：，即，解得：m=5.04kg，由可得甲截去的高度為：。

（1）乙的密度為0.9×103kg/m3；

（2）甲直立時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為3×103Pa；

（3）甲截去的高度為0.21m。