Question

【題目】在學校的辦公樓建設工地上有一臺巨大的起重設備“塔吊”，其主要構成為電動機和機械裝置兩個部分，簡化組成如圖所示，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB=25m。當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是1．2t。如果這臺“塔吊”配置的電動機銘牌參數為“額定電壓380V，額定功率38kW”。在某次起吊作業中，該“塔吊”電動機正常工作25s，通過載重小車從距離O點為10m的載重臂上把一底面積為0．8m2、質量為2．4t的方形重物勻速提升20m。（不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，取g=10N/kg）那么：

（1）起吊前，該重物對地面的壓強為多大?

（2）起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下電動機牽引鋼絲繩自由端的拉力要多大？這個拉力工作25s做功的功率是多少?

（3）在這次起吊過程中， 塔吊上的電動機對重物做功的效率有多高？

（4）將重物從起吊點提升20m后，為保證塔吊安全工作，載重小車最多能向B點方向再運送重物平移多少米?

Answer 1

【答案】（1）3．0×104 Pa（2）6．0×103 N ；1．92×104 W；（3）51%；（4）2．5米。

【解析】

試題分析：（1）圓柱形重物的重：G=mg=2400kg×10N/kg=2．4×104 N，對水平地面的壓力：F=G=2．4×104 N，對地面的壓強：p=F/s=2．4×104N/0．8m2=3×104 Pa

（2）由圖可知，承擔重物的鋼絲繩的股數n=4，因為不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦，所以載重小車下每段鋼絲繩的拉力：F拉 =G/4=2．4×104 N/4=6000N

拉力工作25s，上升的高度h=4s=4×20m=80m，拉力做到功 W=Fs=6．0×103 N×80m=4．8×105 J

拉力的功率 P=W/t=4．8×105 J/25s=1．92×104 W；

（3）克服重力做的有用功W有用=Gh=2．4×104 N×20s=4．8×105 J

消耗的電能 E=W電=Pt=3．8×104 W×25s=9．5×105 J

電動機對重物做功的效率 η= W有用/W電= 4．8×105 J/（9．5×105 J）=51%

（4）設最多能移到C/的位置，則：G物·OC/=G A·OA= Gm·OB=mg·OB

OC/= mg·OB /m物g =1200kg×25m÷（2．4×103kg）=12．5m CC/= OC/-OC =12．5m-10m=2．5m

即最多能再向右平移2．5米