【題目】如圖，二次函數y＝(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y＝kx＋b的圖象經過該二次函數圖象上的點A(1，0)及點B.
(1)求m的值與一次函數的解析式；
(2)拋物線上是否存在一點P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）m＝－1，y＝x－1；（2）存在；P(5，8).
【解析】
（1）先將點A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根據點的對稱性確定B點坐標，然后根據待定系數法求出一次函數解析式；
（2）假設存在點P，設點P（a，a2-4a+3），根據三角形ABP面積為三角形ABC面積，由兩三角形都以AB為底邊，得到C到直線AB的距離為P到直線AB距離相等，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出滿足題意P的坐標．
(1)由題意，得
解得
∴
.當
時，
∴點C的坐標為(0，3)．
∵點B與點C關于直線x＝2對稱，
∴點B的坐標為(4，3)．將點A(1，0)，B(4，3)代入
，得
解得
∴
(2)存在．設CP∥AB交拋物線于點P.
∵
可設直線CP的解析式為
.把(0，3)代入，得
聯立方程
，解得
點P的坐標為(5，8)
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中點A，B，C分別和點A1，B1，C1對應；
（2）平移△ABC，使得點A在x軸上，點B在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中點A，B，C分別和點A2，B2，C2對應；
（3）直接寫出△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】舉重比賽的總成績是選手的挺舉與抓舉兩項成績之和，若其中一項三次挑戰失敗，則該項成績為 0，甲、乙是同一重量級別的舉重選手，他們近三年六次重要比賽的成績如下（單位：公斤）：
如果你是教練，要選派一名選手參加國際比賽，那么你會選擇_____（填“甲” 或“乙”），理由是___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象所示，對稱軸為x＝1，給出下列結論：①abc＞0；②當x＞2時，y＞0；③3a＋c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結論有（ ）
A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，點O是AC上的一個動點，過點O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于E，交∠BCA的外角平分線于F．
（1）請猜測OE與OF的大小關系，并說明你的理由；
（2）點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？寫出推理過程；
（3）點O運動到何處且△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？（寫出結論即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅1、紅2），1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．
（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；
（2）先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用畫樹狀圖或列表法求兩次都摸到紅球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點C為等邊△DEF的邊DE的中點．
（1）如圖1，當DE與BC在同一條直線上時，已知
，求
的值；
（2）如圖2，當DE與AC在同一條直線上時，分別連接AF，BD，試判斷BD和AF的位置關系并說明理由；
（3）如圖3，當DE與△ABC的邊均不在一條直線上時，分別連接AF，BD，求證：∠FAC＝∠CBD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知反比例函數y=
（m為常數）的圖象在一，三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）如圖，若該反比例函數的圖象經過ABOD的頂點D，點A、B的坐標分別為（0，4），（﹣3，0）．
①求出函數解析式；
②設點P是該反比例函數圖象上的一點，若OD=OP，則P點的坐標為多少？
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