Question

【題目】某工廠的圓柱形水泥窯內有有一口笨重的圓柱形大缸（空缸），缸重千牛以上，直徑比缸略小，如圖所示．現需將大缸轉動一個方位，有人想出一個妙法，端來一盆水，倒入窯與缸的空隙中使缸浮起，實現了“盆水舉缸”，輕而易舉地解決了問題．若缸底直徑為d，水面距缸底的深度為h，水的密度為ρ，則缸的質量為；若窯底的直徑為1.01d，則使缸剛好浮起時倒入水的質量僅是缸質量的%．

Answer 1

【答案】ρ h；2.01
【解析】解：（1）缸底的面積為：S= = ； 缸底所受壓強為：p=ρgh；
由浮力產生的原因及壓強公式可得：
F浮=pS=ρgh
因為缸漂浮，所以：G=F浮=ρgh
則m= = =ρ h（2）周圍水的底面積：S′= ﹣ =
由ρ= 得，周圍水的質量為：
m′=ρV=ρ h
所以
= =0.0201=2.01%．
所以答案是：ρ h；2.01．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解阿基米德原理的相關知識，掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排，以及對物體的浮沉條件及其應用的理解，了解物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F浮＞G 時上浮，F浮 = G 時懸浮，F浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．