Question

【題目】在中學生創新大賽中，某初中參賽小組制作了一臺電子秤。其原理結構如圖甲所示。R0為定值電阻，R是壓敏電阻，其阻值會隨所受的壓力F的變化而變化，變化范圍大約為幾歐到十幾歐，通過電壓表的讀數可以得知壓力大小。參賽小組通過實驗繪制了壓敏電阻阻值R與其所受壓力F大小的關系圖像，如圖乙所示。請回答以下問題：

(1)如圖乙所示的R－F圖像，寫出R和F的關系式，R＝______________。（帶單位）

(2)若圖甲所示的電路中，在壓敏電阻R上水平放置一個重力為1 N的托盤，電源電壓U＝9.0 V且保持不變，R0＝3 Ω，電壓表的量程為0～3 V。則該電子秤所能測的物體的最大重力為______________牛，此時壓敏電阻的電功率為______________瓦。

(3)若電源電壓降低，則所測的物體的最大重力________（選填“變大”或“變小”），簡要說明理由________。

Answer 1

【答案】－2 Ω/N×F＋16 Ω 4 N 6 W 變大 詳見解析

【解析】

(1)[1]由圖乙可知R－F圖像為一條直線，則說明R與F滿足一次函數關系；故設

R＝aF＋b

分別將(1 N，14 Ω)和(4.5 N，7 Ω)代入式中，聯立求解，可得

a＝－2 Ω/N，b＝16 Ω

所以R和F的關系式為

R＝－0.2 Ω/N×F＋16 Ω

(2)[2][3]由圖乙知，壓敏電阻的阻值會隨所受的壓力F增大而減小，則電子秤所能測的物體的重力最大時，壓敏電阻R的阻值最小，分壓最小，則R0兩端的分壓最大，即UR0＝3 V，電路中的電流為

I＝＝＝1 A

壓敏電阻兩端的電壓

UR＝U－UR0＝9 V－3 V＝6 V

壓敏電阻的阻值

R＝＝6 Ω

由于

R＝－2 Ω/N×F＋16 Ω

則

F＝＝5 N

電子秤所能測的物體的最大重力為

G＝F－G托盤＝5 N－1 N＝4 N

此時壓敏電阻的電功率

P＝UR I＝6 V×1 A＝6 W

(3)[4][5]若電源電壓降低，電子秤所測的物體的重力最大時定值電阻兩端分得的電壓最大，即UR0保持不變，由

UR＝U－UR0

知，壓敏電阻兩端的電壓變小，則由串聯電路電阻和電壓成正比知，壓敏電阻的阻值變小，由圖像知，壓敏電阻的阻值隨壓力的增大而減小，則電子秤所能測的物體的最大重力變大。