Question

【題目】如圖所示，在河中間固定一個細長圓管，管內有一輕質活塞，活塞下端位于水面，面積為1厘米2，質量不計，大氣壓強為帕．現將活塞緩慢提高米，則在該過程中外力對活塞做功______．（g取）

Answer 1

【答案】100

【解析】

（1）由于大氣壓強的限制根據P=ρgh的變形式求出活塞上升時，管內、外水位差的最大值，由于河水體積很大且水管的內徑很細，故管內水位上升時，管外水位的降低量h外可以忽略不計，得出管內水面（或活塞）相對于河岸的升高量和真空部分的高度．

（2）水上升階段：以活塞為研究對象，它受到向上的力F、向下的大氣壓力和管內的水向上的壓力，根據力的平衡條件得出任意時刻管內、外水位差為h時拉力的表達式，進一步求出力F的平均值，根據W=Fs求出此階段拉力做的功．

（3）水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，根據F=PS和W=Fs求出此階段拉力做的功；整個過程中，力F做的功等于兩者之和．

(1)由于大氣壓強的限制，活塞上升時，管內、外水位差存在一個最大值h0= = =10m，所以管內水面(或活塞)相對于河岸的升高量等于管內、外水位差,即h1=h0=10m；活塞繼續上升了h2=Hh1=15m10m=5m時，水面不動，活塞與水之間是真空。

(2)水上升階段：設任意時刻向下的大氣壓力和管內的水向上的壓力為F下、F上，管內、外水位差為h，則：則有F下=p0S,F上=(p0ρgh)S，由于活塞始終平衡,故FF下+F上=0,即Fp0S+(p0ρgh)S=0，解得：F=ρghS.可見,力F跟h成正比,F在h1距離上的平均值為F=ρgh1S.

F在h1距離上的功為WF=Fh1=ρgh1Sh1=×1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×1×104m2×10m=50J，

(3)水不上升階段：力F做的功等于活塞克服大氣壓力做的功，

故W′F=p0Sh2=1.0×105Pa×1×104m2×5m=50J，

所以整個過程中,力F做的功等于WF+W′F=50J+50J=100J.