Question

【題目】如圖所示，兩個形狀完全相同，底面積為2×10-2米2的薄壁圓柱形容器甲、乙內分別裝有質量相等的水和另一種液體，它們的高度分別為0.08米和0.1米。求：

（1）甲容器中水對容器底部的壓強p甲。

（2）乙容器中液體的質量m乙。

（3）試比較距離容器底部h處的A、B兩點的壓強pA和pB的大小關系，并說明理由。

Answer 1

【答案】784帕 1.6千克 pA＜pB

【解析】

（1）已知水的深度和密度，根據公式可求水對容器底部的壓強；

（2）由題意知，甲、乙內分別裝有質量相等的水和另一種液體，所以利用密度公式求得甲容器中水的質量即可；

（3）根據比較出兩液化對容器底的壓強，再比較ρ水和ρ液的關系，然后利用總的壓強減去高度為h時兩液體產生的壓強，即可得出結論。

（1）甲容器中水對容器底部的壓強為：

p甲=ρgh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.08m=784Pa；

（2）甲容器中水的體積為：V甲水=2×10-2m2×0.08m=1.6×10-3m3，

兩種液體的質量相等，再根據得，乙容器中液體的質量：

m乙=m甲=ρ水V=1.0×103kg/m3×1.6×10-3m3=1.6kg；

（3）兩種液體的質量相等，即m甲=m乙，

對容器底的壓力為：F=G=mg，則F甲=F乙，

又因為容器底面積相同，由可知p甲=p乙，

由圖可知h甲＜h乙，則乙液體的體積大，根據知，乙液體的密度小，即，

如圖，從AB兩點到容器底的高度相等為h，比較此高度時兩液體產生的壓強，

因為水的密度大，根據可得：

又因為，，

故可得：。