Question

【題目】如圖所示為一固定的柱形管道，底部活塞與管內壁接觸良好且無摩擦，活塞上連有一硬桿，活塞和硬桿共重10N．管道中淤塞著密度為3×103kg/m3的某種液體，現將一滑輪組固定在硬桿上，利用滑輪組將其中的液體逐漸提出，已知活塞上方液體深度為80cm，活塞面積為50cm2 ， 繩端拉力的功率為30W，活塞移動的速度為0.2m/s．（g=10N/kg）
（1）求管道中液體對活塞的壓力．
（2）求繩端的拉力為多少？
（3）求滑輪組的效率為多少？（保留一位小數）

Answer 1

【答案】
（1）解：液體對活塞的壓強：

p=ρgh=3×103kg/m3×10N/kg×0.8m=2.4×104Pa，

由p= 可得，管道中液體對活塞的壓力：

F液=pS=2.4×104Pa×50×10﹣4m2=120N

（2）解：由圖可知，n=3，則繩端移動的速度：

v繩=nv物=3×0.2m/s=0.6m/s，

由P= = =Fv可得，繩端的拉力：

F= = =50N

（3）解：因圓柱形容器內液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，

所以，柱形管道內液體的重力：

G液=F液=120N，

活塞和硬桿、液體的總重力：

G=G液+G活塞和硬桿=120N+10N=130N，

則滑輪組的效率：

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%≈86.7%．

【解析】（1）知道管道中液體的密度和深度，根據p=ρgh求出液體對活塞的壓強，又知道活塞面積，根據F=pS求出管道中液體對活塞的壓力；（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據v繩=nv物求出繩端移動的速度，根據P= = =Fv求出繩端的拉力；（3）圓柱形容器內液體對容器底部的壓力和液體的重力相等，提升活塞和硬桿、液體的總重力做的功為有用功，根據η= = = = ×100%求出滑輪組的效率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解滑輪組繩子拉力的計算的相關知識，掌握1、根據題意確定重物和動滑輪的重力由幾段繩承擔，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動距離就是：nh；3、看是否計動滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計）當不計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)G物 ；當計動滑輪重力時，拉力F = (1/n)（G物 + G輪），以及對壓強的大小及其計算的理解，了解壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．