Question

【題目】測量液體密度的儀器叫做密度計。圖（a）和圖（b）是自制的簡易密度計，它是在木棒的一端纏繞一些銅絲做成的，將其放入盛有不同液體的兩個燒杯中。

(1)請判斷哪杯液體密度大，并說明理由；

(2)實驗室的密度計上部是一個用來標刻度的空心圓柱形玻璃管，管下部為一玻璃泡，內裝有鉛粒。某密度計圓柱形玻璃管上AB兩刻度之間標有刻度。AB之間距離為h0，橫截面積為S，該密度計總質量m，將它放入水中（已知水的密度為ρA）靜止時，水面恰好位于A刻線處，求密度計B刻線對應的密度值ρB；

將第(2)問的密度計放入密度為ρx的未知液體中靜止時，發現液面距B刻線長度為h，請寫出ρx與h的關系式，并判斷密度計的刻線是否均勻。

Answer 1

【答案】(1)ρa<ρb；(2) ；(3) ；不均勻

【解析】

(1)從圖可知，密度計放在甲、乙液體中都漂浮，受到的浮力都等于密度計受到的重力，從圖可以得出密度計排開液體體積的大小關系，再根據阿基米德原理分析液體的密度大小關系。

(2)(3)求出密度計受到的重力，把密度計放在水里漂浮，利用物體的漂浮條件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排開水的體積，根據玻璃管上端漏出的長度求出玻璃管浸入水的體積，繼而可求出管下部玻璃泡的體積；將此密度計放入未知液體中靜止時，根據玻璃管上端漏出的長度和管下部玻璃泡的體積求出排開液體的體積，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理即可求出液體密度。

(1)同一個密度計放在不同液體中都漂浮，則有

F浮a=F浮b=G

由圖知密度計排開液體的體積V排a>V排b，根據F浮=ρ液V排g可知

ρa<ρb

(2)密度計的質量m，當置于水中時，則有

F浮1=G=mg

由F浮=ρ水gV排可得，A刻線下密度計的體積

B刻線下密度計的體積

由F浮=ρ水gV排可得，密度計B刻線對應的密度值

(3)該密度計在未知液體中的體積

由F浮=ρ水gV排可得，該未知液體的密度

由上式可知，ρx與h的關系式不是一次函數，故密度計的刻線不是均勻的。