Question

【題目】在一足夠高的容器底部固定一輕質彈簧,彈簧原長10cm,彈簧上方連有正方體木塊A,木塊 的邊長為10cm,容器的底面積為200cm2,如圖,此時彈簧長度為6cm(已知彈簧的長度每改變 1cm, 所受力的變化量為1N),現向容器內注入某種液體,當木塊A有1/2的體積浸入液體中 時,彈簧恰好處于自然伸長狀態,則木體A的密度為________kg/m3；在木塊A正上方再放置一 合金塊B,靜止時液面剛好浸沒B.已知合金塊B的體積為100cm3,高為4cm,則合金塊B的重力為________ N。

Answer 1

【答案】0.4×103 10.8

【解析】

彈簧原長10cm，在未注入液體前，彈簧長度為6cm，則木塊將彈簧壓縮了4cm。因彈簧的長度每改變1cm，所受力的變化量為1N，說明木塊給彈簧的壓力未4N，則木塊的重力G木=4N，所以木塊質量為m木===0.4kg。木塊邊長為10cm，則木塊體積為V木=（10cm）3=1000cm3=0.001m3。則木塊密度為ρ===0.4×103kg/m3；向容器內注入某種液體，當木塊A有1/2的體積浸入液體中時，彈簧恰好處于自然伸長狀態，說明此時木塊受到液體的浮力大小等于木塊的重力，且此時木塊排開液體的體積等于木塊體積的1/2。根據F浮=ρ液gV排得ρ液====0.8×103kg/m3。木塊A有1/2的體積浸入液體中，則此時木塊浸入液體中的深度等于木塊邊長的1/2為5cm，且此時彈簧恰好處于自然伸長狀態，則此時容器中液體的深度等于彈簧原長度加木塊浸入液體中的深度，即h液=10cm+5cm=15cm=0.15m。因此時容器中液面以下的總體積由液體體積和木塊浸入液體的體積兩部分組成，且該總體積V液+排=S容h液=200×10-4m2×0.15m=3×10-3m3，所以容器中液體的體積V液=V液+排-V排=3×10-3m3-×0.001m3=2.5×10-3m3。在木塊A正上方再放置一合金塊B，靜止時液面剛好浸沒B，合金塊B的體積為100cm3，則此時木塊和合金塊排開液體的總體積為V排總=V木+V合金=0.001m3+100×10-6m3=1.1×10-3m3，此時木塊和合金塊受到的總浮力F浮總=ρ液gV排總=0.8×103kg/m3×10N/kg×1.1×10-3m3=8.8N。由于液面剛好浸沒B，所以此時容器中液面總深度為H====0.18m，則此時彈簧長度等于液面總深度減去木塊和合金塊的高度，即0.18m-10cm-4cm=4cm，說明此時彈簧被壓縮了6cm，則彈簧此時產生的彈力大小為F彈=6N。此時木塊和合金塊靜止，將它們看成一個整體，它們受到重力G總=G木+G合金、浮力F浮總、彈簧向上的彈力F彈三個力作用，則G木+G合金=F浮總+F彈=8.8N+6N=14.8N，則G合金=14.8N-G木=14.8N-4N=10.8N。