Question

【題目】學校機器人興趣小組進行“精準吊裝”實驗，n塊長短不一的長方體木塊均平放在水平地面上，機器人將木塊按長度從小到大依次吊裝并對稱疊放。已知木塊的密度相同，高度均為h=0.2m，密度均為ρ=0.5×103kg/m3，長度分別為a1、a2、a3、a4……an，且長度比為a1：a2：a3：a4：……：an=1：2：3：……：n；g取10N/kg。

（1）求吊裝前長度為a1的木塊對試驗平臺的壓強；

（2）若該平臺能承受的最大壓強為Pm=1.5×104Pa，平臺上最多能疊放幾塊木塊？

（3）若吊裝某木塊的過程中需要克服木塊重力做功60J，吊裝下一塊需要做功120J，則在吊裝下一塊需要做功多少？

Answer 1

【答案】（1）103Pa （2）5 （3）200J

【解析】解：（1）設長度為的木塊底面積為，則其重力為；

長度為a1的木塊對試驗平臺的壓強

；

（2）設疊放第i塊木塊后，對平臺的壓強達到最大，

解得i=5；

（3）吊裝k號木塊克服重力做功；

同理

，解得k=3

吊裝下一塊（第5塊）克服重力做功：

則

答：（1）吊裝前長度為a1的木塊對試驗平臺的壓強為；（2）若該平臺能承受的最大壓強為Pm=1.5×104Pa，平臺上最多能疊放5塊木塊；（3）再吊裝下一塊需要做功200J；