Question

【題目】如圖1所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深度處．圖2是整個過程中彈簧測力計的示數F與圓柱體下降高度h變化關系的數據圖象．已知ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg．求：

（1）圓柱體的重力；
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力；
（3）圓柱體的體積；
（4）圓柱體在剛浸沒時下表面受到的水的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示

由圖象可知，當h=0時，彈簧測力計示數為12N，此時圓柱體處于空氣中，根據二力平衡條件可知，G=F拉=12N；

（2）解：圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中時的情況，此時圓柱體受到的拉力F=4N，

則圓柱體受到的浮力：F浮=G﹣F=12N﹣4N=8N．

（3）解：圓柱體完全浸入水中時，其體積等于排開水的體積，根據F浮=ρ水gV排得：

V物=V排= = =8×10﹣4m3；

（4）解：由圖象可知，圓柱體在剛浸沒時，下表面所處的深度：

h=7cm﹣3cm=4cm=0.04m，

圓柱體在剛浸沒時下表面受到的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa．

【解析】為了便于分析，給線段標上A、B、C、D四個點，如下圖，根據圖象分析如下：

1）由圖可知AB段圓柱體未浸入液體，測力計的示數即為圓柱體的重力，所以從圖中可讀出圓柱體的重力大小．（2）由題意可知圖中CD段是圓柱體完全浸入水后的情況，由圖可知圓柱體完全浸入水后測力計對圓柱體的拉力為4N，再利用力的平衡條件求出圓柱體受到的浮力．（3）利用阿基米德原理求得圓柱體的體積；（4）由圖象可知，當圓柱體在剛浸沒時的深度，根據p=ρgh求出此時下表面受到的液體壓強．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解液體的壓強的計算的相關知識，掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離，以及對阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．