Question

【題目】底面積200cm2，高為0.5m，重為10N的薄壁柱形容器，內裝有0.3m深的酒精，置于水平桌面上。細線吊著質量為3kg，邊長為0.1m的實心正方體A，使其一半體積浸入酒精中，如圖，已知ρ酒精＝800kg/m3，則此時

A. 細線的拉力為56N

B. A浸入一半體積時，容器內酒精對底部的壓強為2400Pa

C. 若剪斷細線，待穩定后，液體對容器底部的壓強將增加200Pa

D. 若剪斷細線，待穩定后，燒杯對桌面的壓強將增加4400Pa

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）知道邊長，求出正方體A的體積，當正方體一半體積浸入酒精中，利用阿基米德原理求正方體受到酒精的浮力，細線的拉力等于重力減去浮力；

（2）酒精深度為h，A浸入一半體積時，求出此時酒精深度，利用液體壓強公式求容器內酒精對底部的壓強；

（3）求出正方體的密度，因為ρA＞ρ酒精，所以剪斷細線，待穩定后正方體A下沉至容器底，求出液面升高值，再利用液體壓強公式求液體對容器底部的壓強增加值；

（4）剪斷細線前，燒杯對桌面的壓力等于燒杯重力、酒精重力和正方體A的浮力（即重力與細線的拉力之差）之和；剪斷細線后，燒杯對桌面的壓力等于燒杯重力、酒精重力和正方體A的重力之和；所以剪斷細線，待穩定后，燒杯對桌面的壓力增加值等于細線的拉力值，利用p＝求燒杯對桌面的壓強增加值。

A、正方體A的體積：VA＝（0.1m）3＝0.001m3，

當正方體一半體積浸入酒精中時，V排＝VA＝×0.001m3＝0.0005m3，

正方體受到酒精的浮力：F浮＝ρ酒精V排g＝800kg/m3×0.0005m3×10N/kg＝4N，

正方體的重力：G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N，

細線的拉力：F拉＝G﹣F浮＝30N﹣4N＝26N，故A錯

B、A浸入一半體積時，液面升高的高度：△h＝＝=＝0.025m，

此時酒精的深度h′＝0.3m+0.025m＝0.325m，

容器內酒精對底部的壓強：

p＝ρ酒精gh＝800kg/m3×10N/kg×0.325m＝2600Pa，故B錯；

C、正方體的密度ρA＝＝＝3000kg/m3，

因為ρA＞ρ酒精，所以剪斷細線，待穩定后正方體A下沉至容器底，

液面升高的高度：△h＝=＝0.025m，

液體對容器底部的壓強增加值：△p＝ρ酒精g△h＝800kg/m3×10N/kg×0.025m＝200Pa，故C正確；

D、剪斷細線前，燒杯對桌面的壓力F＝G杯+G酒+（GA﹣F拉），

剪斷細線后，燒杯對桌面的壓力F′＝G杯+G酒+GA，

剪斷細線，待穩定后，燒杯對桌面的壓力增加值：

△F＝F′﹣F＝G杯+G酒+GA﹣G杯﹣G酒﹣（GA﹣F拉）＝F拉＝26N，

受力面積S＝S容＝200cm2＝200×10﹣4m2，

燒杯對桌面的壓強增加值△p＝＝＝1300Pa，故D錯。

故選：C。