Question

【題目】如圖所示，甲、乙是質量分布均勻的正方體物塊，其密度之比ρ甲:ρ乙=1: 2。圖中甲的邊長為20cm，對水平面產生的壓強是400Pa。求：

（1）圖中物塊甲對水平地面的壓力；

（2）物塊乙的密度；

（3）若甲、乙對水平地面的壓強相等，現分別在兩物體上沿豎直方向截去質量相等的部分并分別放在對方剩余部分的上方，若疊放后甲、乙對底面的壓強增加量分別為△p甲和△p乙，且當△p甲:△p乙=5:1時，甲物體沿豎直方向截去的質量是多少kg?

Answer 1

【答案】（1）16N（2）0.4×103kg/m3 （3）0.24kg

【解析】

（1）．正方體物塊甲的底面積為：

S甲=（0.2m）2=0.04m2，

根據p=，則物塊甲對水平地面的壓力為：

F甲=p甲S甲=400Pa×0.04m2=16N。

（2）．物塊甲的重力等于其對水平地面的壓力，則物塊甲的重力為：

G甲=F甲=16N，

根據G=mg，物塊甲的質量為：

m甲===1.6kg，

物塊甲的密度為：

ρ甲===0.2×103kg/m3。

因，則物塊乙的密度為；

ρ乙=2ρ甲=2×0.2×103kg/m3=0.4×103kg/m3。

（3）．若甲、乙對水平地面的壓強相等，設正方體乙的邊長（即高度）為h乙，因其質量分布均勻，則乙對水平地面的壓強適用，所以乙的邊長（即高度）為：

h乙===0.1m。

乙的重力為：

G乙=F乙=p乙S乙= p乙（h乙）2=400Pa×（0.1m）2=4N。

現分別在兩物體上沿豎直方向截去質量相等的部分，設切去的質量為m，切去的體積分別為V甲′和V乙′，則甲切去的寬度為：

l甲====，

乙切去的寬度為：

l乙====。

則甲剩余部分的底面積為：

S甲′=0.2m×（0.2m- l甲）=0.2m×（0.2m-），

乙剩余部分的底面積為：

S乙′=0.1m×（0.1m- l乙）=0.1m×（0.1m-）。

將切去部分并分別放在對方剩余部分的上方，因且去的質量的相同，放到對方剩余部分上后，它們對水平地面的總壓力仍然等于原來甲、乙物體的重力，則疊放后它們對地面的壓強分別為：

p甲′===，

p乙′===。

則疊放后甲對底面的壓強增加量為：

△p甲=400Pa- p甲′=400Pa-，

疊放后乙對底面的壓強增加量為：

△p乙=400Pa- p乙′=400Pa-。

因=，即：

=，

解得m=0.24kg。即沿豎直方向切去得質量為0.24kg。

答：（1）．圖中物塊甲對水平地面的壓力為16N；

（2）．物塊乙的密度為0.4×103kg/m3；

（3）．甲物體沿豎直方向截去的質量是0.24kg。