Question

【題目】有一圓柱形容器放在水平桌面上，現將一邊長為10cm，質量為2.7kg的正方體金屬塊放在容器底部（如圖所示，物體與容器底沒有緊密接觸），求：

(1)金屬塊的密度；

(2)金屬塊的重力；

(3)金屬塊對容器底的壓強；

(4)向容器中加入水直至金屬塊浸沒，金屬塊受到容器的支持力。

Answer 1

【答案】(1) 2.7×103kg/m3；(2) 27N；(3) 2.7×103Pa；(4) 17N。

【解析】

(1)正方體金屬塊的體積

V=L3=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3

金屬塊的密度

ρ===2.7×103kg/m3

金屬塊的密度為2.7×103kg/m3。

(2)金屬塊的重力

G=mg=2.7kg×10N/kg=27N

金屬塊的重力為27N。

(3)金屬塊對容器底的壓力

F=G=27N

受力面積

S=L2=（10cm）2=100cm2=1×10﹣2m2

金屬塊對容器底的壓強

p===2.7×103Pa

金屬塊對容器底的壓強為2.7×103Pa。

(4)向容器中加入水直至金屬塊浸沒，金屬塊排開水的體積

V排=V=1×10﹣3m3

金屬塊受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N

因金屬塊受到豎直向上的浮力和支持力、豎直向下重力的作用處于平衡狀態，所以，由力的平衡條件可得：G=F浮+F支,則金屬塊受到容器的支持力

F支=G﹣F浮=27N﹣10N=17N

金屬塊受到容器的支持力為17N。

答：(1)金屬塊的密度為2.7×103kg/m3；

(2)金屬塊的重力為27N；

(3)金屬塊對容器底的壓強為2.7×103Pa；

(4)向容器中加入水至8cm深時，金屬塊受到容器的支持力為17N。