Question

【題目】一容器裝滿水后，容器和水的總質量為m1；若在容器內放一質量為m的小金屬塊A后再加滿水，總質量為m2，若在容器內放一質量為m的小金屬塊A和一質量也為m的小金屬塊B后再加滿水，總質量為m3，則金屬塊A和金屬塊B的說法正確的是

A. 金屬塊A的體積為 B. 金屬塊B的體積為

C. 若m2-m1>m3-m2,則ρA<ρB D. 金屬塊A的密度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

先設出AB物體的密度和體積，根據密度公式分別表示出A、B和水的質量；

（1）當放進A的情況，容器的總質量等于容器的質量、水的質量和金屬塊的質量之和，得出A體積公式，根據密度公式表示出其密度大小；

（2）同理得出容器放入AB后容器的總質量，聯立等式即可得出B物體的體積，再根據密度公式得出A、B物體的密度；根據m2-m1>m3-m2，結合數學知識分析討論A、B物體的密度大小。

（1）假設A密度ρA，體積VA；B的密度ρB，體積VB，容器體積V容，容器的質量為m容，根據ρ=可得：ρAVA=m，ρBVB=m；裝滿水后容器和水總質量為m1，m容+ρ水V容=m1----①，對于放進A的情況：m容+m+ρ水（V容-VA）=m2，即m容+m+ρ水V容-ρ水VA=m2----②，由①②得：即ρ水VA=m+m1-m2，則VA=-----③，故A正確，ρA=ρ水，故D正確；（2）對于放進AB的情況：m容+2m+ρ水（V容-VB-VA）=m3，即ρ水（VA+VB）=2m+m1-m3------④，由③④可得，VB=------⑤，故B錯誤；由③結合密度的公式，小金屬塊A的密度：ρA=ρ水-----⑥；由⑤結合密度的公式，小金屬塊B的密度：ρB===ρ水------⑦；由已知條件，m2-m1>m3-m2，則m1-m2<m2-m3-------⑧；由⑥⑦⑧可得：ρA>ρB，故C錯誤。故選：AD。