Question

【題目】如圖所示，正方形物塊邊長為10cm，漂浮于足夠高的底面積為S0的盛有足量水的圓柱形容器中，有1/5體積露出水面。g取10N/kg。求：

（1）該物塊受到浮力；

（2）該物塊的密度；

（3）若未投入物塊時，水對容器底部的壓力為F0．試求出物塊漂浮時，水對容器底部的壓力F1并求出物塊浸沒時水對容器底部的壓強；

（4）若物塊漂浮時與未投入物塊時比較，水對容器底部的壓強變化了200Pa，物塊浸沒時與物塊漂浮時水對容器底部的壓力之比為30：29，則未投入物塊時容器中水的深度是多少？

Answer 1

【答案】（1）8N；（2）0.8×103kg/m3；（3）F0+8N；；（4）12.5cm。

【解析】

（1）．正方體的體積：V＝L3＝（0.1m）3＝0.001m3；

體積露出水面時木塊受到的浮力：

F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×（1﹣）×0.001m3＝8N；

（2）．因為木塊漂浮，

所以G＝F浮＝8N，

木塊的密度：

ρ＝＝0.8×103kg/m3；

（3）．由于容器為圓柱形容器，木塊漂浮時，木塊受到的浮力等于木塊重力，水對容器底部的壓力：

F1＝F0+G＝F0+8N；

木塊浸沒時，水對容器底部的壓力：

F2＝F0+ρ水gV＝F0+1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝F0+10N；

物塊浸沒時水對容器底部的壓強：

p＝；

（4）．物塊浸沒時與物塊漂浮時水對容器底部的壓力之比：

，

解得F0＝50N，

物塊漂浮時，水對容器底部的壓強

p1＝，

未投入物塊時，水對容器底部的壓強p2＝，

根據題意可知，

p1－p2＝－＝－＝200Pa，

解得S0＝0.04m2，

未投入物塊時水對容器底部的壓強：

p2＝＝＝1250Pa，

由p＝ρgh得：未投入物塊時容器中水的深度：

h＝＝0.125m＝12.5cm。

答：（1）．木塊受到的浮力為8N；

（2）．木塊的密度為0.8×103kg/m3；

（3）．物塊漂浮時，水對容器底部的壓力F1為F0+8N；物塊浸沒時水對容器底部的壓強為；

（4）未投入物塊時容器中水的深度是12.5cm。