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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與軸交于點，與正比例函數的圖象交于點，點在軸的正半軸上，且點的橫坐標為，過點作軸的垂線，分別交一次函數的圖象于點，交正比例函數的圖象于點．

（1）求點的坐標；

（2）當為何值時，；

（3）連接、，交于點，已知，在討論的面積與面積的大小問題時，嘉嘉認為，淇淇認為，請你作為小法官，幫助他們兩人評判，誰的說法正確．

【題目】如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于點A，B，AB=2，∠OAB=45°

（1）求一次函數的解析式；

（2）如果在第二象限內有一點C(a，)；試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積，并求出當△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值；

（3）在x軸上，是否存在點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】（2017河北24題10分）如圖，直角坐標系中，，直線與軸交于點，直線與軸及直線分別交于點，，點，關于軸對稱，連接.

（1）求點，的坐標及直線的解析式；

（2）設面積的和，求的值；

（3）在求（2）中時，嘉琪有個想法：“將沿軸翻折到的位置，而與四邊形拼接后可看成，這樣求便轉化為直接求的面積不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發現，請通過計算解釋他的想法錯在哪里.

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的解析式為：，若將直線繞點旋轉.如圖所示，當直線旋轉到位置時，且與軸交于點，與軸交于點；當直線旋轉到位置時，且與軸交于點．

（1）求點的坐標；

（2）直接寫出、、三點的坐標，連接，計算的面積；

（3）已知坐標平面內一點，其坐標滿足條件，當點與點距離最小時，直接寫出的值．

【題目】在平面直角坐標系XOY中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，若P、Q為某等邊三角形的兩個頂點，且有一邊與x軸平行（含重合），則稱P、Q互為“向善點”．如圖1為點P、Q互為“向善點”的示意圖．已知點A的坐標為（1，），點B的坐標為（m，0）

（1）在點M（﹣1，0）、S（2，0）、T（3，3）中，與A點互為“向善點”的是_____；

（2）若A、B互為“向善點”，求直線AB的解析式；

（3）⊙B的半徑為，若⊙B上有三個點與點A互為“向善點”，請直接寫出m的取值范圍．

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，過點B的直線與拋物線的另一個交點為D，與拋物線的對稱軸交于點E，與y軸交于點F，且，△OBE的面積為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設P為已知拋物線上的任意一點，當△ACP的面積等于△ACB的面積時，求點P的坐標；

（3）點Q（0，m）是y軸上的動點，連接AQ、BQ，當∠AQB為鈍角時，則m的取值范圍是　 　．（直接寫出答案）

【題目】我市某鎮的一種特產由于運輸原因，長期只能在當地銷售．當地政府對該特產的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當地政府擬在“十三五”規劃中加快開發該特產的銷售，其規劃方案為：在規劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產只能在當地銷售；公路通車后的3年中，該特產既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）．

（1）若不進行開發，求5年所獲利潤的最大值是多少？

（2）若按規劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據（1）、（2）該方案是否具有實施價值？

（2）如圖②，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，請僅用直尺（無刻度）作一個三角形，使所作三角形的面積等于△ABC 面積的一半并把所作的三角形用陰影表示出來．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知，，點P是邊BC上一動點（點P不與點B，C重合），連接AP，作點B關于直線AP的對稱點M，連接MP，作的角平分線交邊CD于點N.則線段MN的最小值為_______________