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【題目】如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．

（1）求拋物線的表達式；

（2）如圖2，將拋物線先向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線，若拋物線與拋物線相交于點，連接，，．

①求點的坐標；

②判斷的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖1，在矩形中，，動點，分別從點，點同時以每秒1個單位長度的速度出發，且分別在邊上沿，的方向運動，當點運動到點時，兩點同時停止運動，設點運動的時間為，連接，過點作，與邊相交于點，連接．

（1）如圖2，當時，延長交邊于點．求證：；

（2）在（1）的條件下，試探究線段三者之間的等量關系，并加以證明；

（3）如圖3，當時，延長交邊于點，連接，若平分，求的值．

（1）本次隨機調查的學生人數為 人；

（2）補全條形統計圖；

（3）若該校七年級共有800名學生，請估計該校七年級學生選擇“廚藝”勞動課程的人數；

（4）七（1）班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象相交于，兩點．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）將一次函數的圖象沿軸向下平移個單位，使平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點，求的值．

【題目】如圖，為半⊙O的直徑，，是半圓上的三等分點，，與半⊙O相切于點，點為上一動點（不與點，重合），直線交于點，于點，延長交于點，則下列結論正確的是______________．（寫出所有正確結論的序號）

①；②的長為；③；④；⑤為定值．

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

【題目】如圖所示，拋物線與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，點M為拋物線的頂點．

（1）求點C及頂點M的坐標．

（2）若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接求面積的最大值及此時點N的坐標．

（3）若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的動點，是否存在以點B、C、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點G的坐標；若不存在，試說明理由．

（4）直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與相似．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，延長AB到點D，使CD=CA，且．

（1）求證：是⊙O的切線．

（2）分別過A、B兩點作直線CD的垂線，垂足分別為E、F兩點，過C點作AB的垂線，垂足為點G．求證：．

（1）設該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數表達式．

（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．

（1）下面四邊形是垂等四邊形的是____________（填序號）

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）圖形判定：如圖1，在四邊形中，∥，，過點D作BD垂線交BC的延長線于點E，且，證明：四邊形是垂等四邊形．

（3）由菱形面積公式易知性質：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半．應用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形內接于⊙O中，．求⊙O的半徑．